K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2016

\(a,x^2+2y^2+2xy-2y+2=0=>\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+2\right)=0\)

\(=>\left(x+y\right)^2+\left(y^2-2y+1\right)+1=0=>\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1=0\)

Vì VP luôn \(\ge1>0\) nên ko tìm đc x,y

b, bn nhân 2 vào cả 2 vế rồi trừ 2 vế cho nhau ,khai triển ra hằng đẳng thức sẽ ra x=y=z

12 tháng 10 2019

a) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:

\(x^2+y^2\ge2\sqrt{\left(xy\right)^2}=2xy\)

\(y^2+z^2\ge2\sqrt{\left(yz\right)^2}=2yz\)

\(x^2+z^2\ge2\sqrt{\left(xz\right)^2}=2xz\)

Cộng từ vế của các BĐT trên:

\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\))

12 tháng 10 2019

b) \(2x^2+2y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+10x+6y+34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\right)+\left(x^2+10x+25\right)\)

\(+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)(1)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)nên (1) xảy ra

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=8\\x=-5\\y=-3\end{cases}}\)

7 tháng 10 2019

a,  \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\)\(=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+2xyz\)

\(=\left(x^2y+xy^2+xyz\right)+\left(x^2z+xz^2+xyz\right)+\left(y^2z+yz^2\right)\)

\(=xy\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z+y\right)+yz\left(y+z\right)\)

\(=x\left(x+y+z\right)\left(y+z\right)+yz\left(y+z\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left[x\left(x+z\right)+y\left(x+z\right)\right]\)

\(=\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)\)

b, \(2x^2+2y^2-x^2z+z-y^2z-2\)

\(=\left(2x^2-x^2z\right)+\left(2y^2-y^2z\right)-\left(2-z\right)\)

\(=x^2\left(2-z\right)+y^2\left(2-z\right)-\left(2-z\right)\)

\(=\left(2-z\right)\left(x^2+y^2-1\right)\)

10 tháng 7 2018

a) xy – 3x + 2y – 6

= (xy - 3x) + (2y - 6)

= x(y - 3) + 2(y - 3)

= (y - 3)(x + 2)

b) x2y + 4xy + 4y – y3

= y(x2 + 4x + 4 - y2)

= y[(x2 + 4x + 4) - y2]

= y[(x + 2)2 - y2]

= y(x + 2 + y)(x + 2 - y)

c) x2 + y2 + xz + yz + 2xy

= (x2 + 2xy + y2) + (xz + yz)

= (x + y)2 + z(x + y)

= (x + y)(x + y + z)

d) x3 + 3x2 – 3x – 1

= (x3 - 1) + (3x2 - 3x)

= (x - 1)(x2 + x + z) + 3x(x - 1)

= (x - 1)(x2 + 4x + 1)

10 tháng 7 2018

a ) 

\(xy-3x+2y-6\)

\(=\left(xy+2y\right)-3x-6\)

\(=y\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\)

\(=\left(y-3\right)\left(x+2\right)\)

b ) 

\(x^2y+4xy+4y-y^3\)

\(=y\left(x^2+4x+4-y^2\right)\)

\(=y\left[\left(x+2\right)^2-y^2\right]\)

\(=y\left(x+2-y\right)\left(x+2+y\right)\)

c ) 

\(x^2+y^2+xz+yz+2xy\)

\(=\left(x+y\right)^2+z\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)

22 tháng 7 2017

a, \(x^3+y^3+z^3=3xyz\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)( 1 )

Nhận xét  :   \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3x^2-3xy^2\)

Thay vào ( 1 ) ta có  :  

\(\left(x+y\right)^3+c^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(z+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(z+y+z\right)\left(z^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xyz\left(z+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(z^2+x^2+y^2-xy-yz-xz\right)\)

Vì theo đầu bài ta có: \(x+y+z=0\)nên ta có ( DPCM ) ..... học cho tốt nhé!

13 tháng 10 2019

a) \(xy+x-y=2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y+1\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=y+1=1\\x-1=y+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2;y=0\\x=0;y=-2\end{cases}}\)

b) \(x-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4xy+2y=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)

Tương tự nha

13 tháng 10 2019

c) \(x\left(x-2\right)-\left(2-x\right)y-2\left(x-2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)y-2\left(x-2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}\)