Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhầm các bạn ơi : Tìm x,y biết \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)mong các bạn giúp mình
\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)nhầm part 2 srry mọi người
\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}=\frac{x^2+y^2}{5^2+3^2}=\frac{4}{34}=\frac{2}{17}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{50}{17}\\y^2=\frac{18}{17}\end{cases}}\) mà x,y là số tự nhiên nên ko có x,y thỏa mãn
Bài 2:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
Bạn tự làm nha
Bài 1 :
\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)( từ đây ra được là x ; y cùng dấu )
\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{25+9}=\frac{4}{34}=\frac{2}{17}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{5\sqrt{34}}{17};\frac{5\sqrt{34}}{17}\right\}\)
\(y\in\left\{-\frac{3\sqrt{34}}{17};\frac{3\sqrt{34}}{17}\right\}\)
Mà x ; y cùng dấu nên :
\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{5\sqrt{34}}{17};\frac{3\sqrt{34}}{17}\right);\left(\frac{-5\sqrt{34}}{17};\frac{-3\sqrt{34}}{17}\right)\right\}\)
Bài 2 :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{138}{46}=3\)
\(\frac{x}{10}=3\Rightarrow x=30\)
\(\frac{y}{15}=3\Rightarrow y=45\)
\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)
(x^2-2+1/x^2 ) +( y^2-2+1/y^2) +(z^2-2+1/z^2) =0
=> (x-1/x)^2 +(y-1/y)^2+(z-1/z)^2=0
suy ra x-1/x=0
y-1/y=0
z-1/z=0
.....
Ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\)
\(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}=2\)
\(z^2+\frac{1}{z^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{z^2}}=2\)
\(\Rightarrow VT\ge6\)
Dấu "=" khi \(\orbr{\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\end{cases}}\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+y^2-2\cdot y\cdot\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=1\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)\(x-\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
\(y-\frac{1}{y}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất dẫy hữu tỉ số bằng nhau
Ta có : \(\frac{x^2+y^2}{x^2+1+y^2}=\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{y^2}{y^2+1}=\frac{x^2+y^2+x^2+y^2}{x^2+1+y^2+x^2+1+y^2+1}=\frac{x^2+y^2+x^2+y^2}{x^2+y^2+x^2+y^2+3}=1+\frac{x^2+y^2+x^2+y^2}{3}\)