Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)
1.
\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)
Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)
\(x=5\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=5\)
2.
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)
Ta co:
\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)
TH2:(loai)
Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)
\(F=\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{6}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}:\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{3}{2\sqrt{5}}\)
\(G=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}+\sqrt{9-2.3.\sqrt{5}+5}-2}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(H=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{x-2+2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}+2}+\sqrt{x-2-2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}+2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\left(x\ge2\right)\)
b) pt \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
Đk: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\) (*)
TH1: \(\sqrt{2x-5}-1>0\Leftrightarrow x>3\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1=4\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=2\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=1\Leftrightarrow x=3\left(L\right)\)
TH2: \(\sqrt{2x-5}+3< 0\) (vô lý)
TH3: \(x\le3\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}=4\Leftrightarrow4=4\) (luôn đúng)
KL: \(\dfrac{5}{2}\le x\le3\)
6.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\left(vn\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
4.
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+4\)
\(\Rightarrow3\left(t^2+4\right)+7t=14t-20\)
\(\Leftrightarrow3t^2-7t+34=0\)
Phương trình vô nghiệm
5.
ĐKXĐ: ...
- Với \(x=0\) ko phải nghiệm
- Với \(x\ne0\Rightarrow\sqrt{x+1}-1\ne0\) , nhân 2 vế của pt cho \(\sqrt{x+1}-1\) và rút gọn ta được:
\(\sqrt{x+1}+2x-5=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
Điều kiện: \(x\ge2\)
\( x - 5\sqrt {x - 2} = - 2\\ \Leftrightarrow - 5\sqrt {x - 2} = - 2 - x\\ \Leftrightarrow 25\left( {x - 2} \right) = 4 + 4x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 25x - 50 - 4 - 4x - {x^2} = 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 21x - 54 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 21x + 54 = 0\\ \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 21} \right)^2} - 4.1.54 = 225 > 0 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\( {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - \left( { - 21} \right) + \sqrt {225} }}{{2.1}} = 18 (TM)\\ {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - \left( { - 21} \right) - \sqrt {225} }}{{2.1}} = 3(TM) \)
\(\sqrt {x - 2 + \sqrt {2x- 5} } + \sqrt {x + 2 + 3\sqrt {2x - 5} } = 7\sqrt 2 \)
Điều kiện: \(x \ge \dfrac{5}{2}\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(\sqrt{2}\), rồi biến đổi về dạng:
\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=10\\ \Leftrightarrow2x-5=100\\ \Leftrightarrow2x=150\\ \Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)