K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
TT
1 tháng 9 2020
\(ĐKXD:x\ge0,y\ge1\)
Ta có : \(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)
\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+y-6\sqrt{y-1}+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left(y-1-6\sqrt{y-1}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{y-1}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=10\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐK )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(4,10\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(P=\dfrac{1}{12}.3x.2y.2x\le\dfrac{1}{12}.\dfrac{1}{27}\left(3x+2y+2z\right)^3\)
\(P\le\dfrac{1}{324}\left(x+24\right)^3\le\dfrac{1}{324}.\left(3+24\right)^3=\dfrac{243}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(3;\dfrac{9}{2};\dfrac{9}{2}\right)\)
NP
5
GN
0
18 tháng 4 2019
2)
a) ĐK: \(2x^2-8x-12\ge0\)(1)
Nhân 2 cả hai vế ta có:
\(2x^2-8x-12=2\sqrt{2x^2-8x-12}\)
Đặt: \(\sqrt{2x^2-8x-12}=t\left(t\ge0\right)\)
Ta có phương trình: \(t^2=2t\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=2\end{cases}}\)(tm)
+) Với t=0 ta có:\(\sqrt{2x^2-8x-12}=0\Leftrightarrow2x^2-8x-12=0\Leftrightarrow x^2-4x-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{10}\\x=2-\sqrt{10}\end{cases}}\)( thỏa mãn đk (1))
+) Với t=2 ta có: \(\sqrt{2x^2-8x-12}=2\Leftrightarrow2x^2-8x-12=4\Leftrightarrow x^2-4x-8=\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+2\sqrt{3}\\x=2-2\sqrt{3}\end{cases}}\)( THỎA MÃN đk (1))
vậy ...
b) pt <=> \(\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\left(12x-1\right)\left(x+1\right)=4\)
<=> \(\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)=4\)
Đặt :\(12x^2+11x+2=t\)
Ta có pt: \(t\left(t-3\right)=4\Leftrightarrow t^2-3t-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-1\end{cases}}\)
Với t=4 ta có: ....
Với t=-1 ta có:...
Em tự làm tiếp nhé
MC
1
LV
5 tháng 9 2017
Vì x+y+z=0 nên có ít nhất 2 số cùng dấu. Giả sử đó là x và y thì xy>0.
Ta cần chứng minh \(x^2+y^4+z^6\le2\) ( fix đề )
\(x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2=\left(x+y\right)^2-2xy+z^2=2z^2-2xy\)
mà \(xy>0\Rightarrow2z^2-2xy\le2z^2\le2\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}z^2=1\\xy=0\end{cases}}\)( + các hoán vị) hay (x,y,z) ~(0;1;-1) và các hoán vị
HN
1
22 tháng 7 2015
Điều kiện: x \(\ge\)0; y \(\ge\) 1
PT <=> \(x-4\sqrt{x}+y-6\sqrt{y-1}+12=0\)
<=> \(\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left(\left(y-1\right)-6\sqrt{y-1}+9\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2=\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\) (Vì \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2;\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2\ge0\) với mọi x >=0 và y>= 1 )
<=> \(\sqrt{x}-2=0;\sqrt{y-1}-3=0\) <=> x= 4; y - 1 =9 <=> x =4 và y = 10 (TMĐK)
Vậy...
NK
0
ĐK:\(x\ge0;y\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left(y-1-6\sqrt{y-1}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)
Nhận thấy VT\(\ge0\)\(\forall x,y\) thỏa mãn đk
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{y-1}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=10\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...