Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dây là 4 số nguyên dương liên tiếp, còn phần kia tương tự nha
Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2)
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N)
Ta thấy
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)²
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> A không phải là số chính phương (đpcm)
a) Ta có: x2 -2x-11 = (x2-2x+1)-12 = (x-1)2-12
Vì x2-2x-11 là SCP nên đặt x2-2x-11=k2
Suy ra (x-1)2-k2=12
\(\Leftrightarrow\) (x-1-k)(x-1+k)=12
Vì x,k \(\in\) Z nên dễ thấy (x-1-k)(x-1+k) cùng tính chẵn lẽ. Mà 12 chẵn
Suy ra x-1-k và x-1+k đều chẵn
Do đó từ 12=2.6 ta được x-1=4 và k=2.
Vậy x=5. Thử lại x2-2x-11=4 (đúng)
Đặt \(x^2+2x+20=a^2\left(a\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+19=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+19=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(x+1\right)^2=19\)
\(\Leftrightarrow\left(a+x+1\right)\left(a-x-1\right)=19=19.1\)
Vì \(a\ge0;x\ge0\)nên\(\left(a+x+1\right)\ge\left(a-x-1\right)\)
Suy ra:\(\hept{\begin{cases}a+x+1=19\\a-x-1=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+x=18\\a-x=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\x=8\end{cases}}\)(Phần này mình làm nhanh)
Vậy khi x=8 thì \(x^2+2x+20\)là số chính phương
a) Do \(x^2-2x-6\) là số chính phương đặt \(x^2-2x-6=a^2\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1-7=a^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-7=a^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-a^2=7\)
\(\Rightarrow\left(x-a-1\right)\left(x+a-1\right)=7\)
Do: \(x-a-1< x+a-1\) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-a-1=1\\x+a-1=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=8\\x+a=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x+a=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\a=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...