K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 7 2015

Dây là 4 số  nguyên dương liên tiếp, còn phần  kia tương tự nha

Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N 
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2) 
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N) 
Ta thấy 
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)² 
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp 
=> A không phải là số chính phương (đpcm)

11 tháng 7 2015

bạn ơi, mấy bn hok giỏi ko onl ùi

25 tháng 12 2018

Bài 1: Chứng minh rằng mọi số nguyên x, y thì:

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + là số chính phương.

Giải: Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4

= (x2 + 5xy + 4y2)(x2 + 5xy + 6y2) + y4

Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t (t ∈ Z) thì

A = (t - y2)(t + y2) + y4 = t2 - y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2

Vì x, y, z ∈ Z nên x2 ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y2 ∈ Z => (x2 + 5xy + 5y2) ∈ Z

Vậy A là số chính phương.

25 tháng 12 2018

Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.

Giải: Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z). Ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2

= (n2 + 3n + 1)2

Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương.

28 tháng 6 2015

20^2x có tận cùng là 0

12^2x=144^x;2012^2x=4048144^x

xét x=2k+1 thì ta có: 144^(2k+1)=144^2k*144=20726^k*144 có tận cùng là 4

4048144^(2k+1)=(...6)^2*4048144 có tận cùng là 4 

suy ra số đã cho có tận cùng là 8 không phải là số chính phương (1)

xét x=2k thì ta có:144^2k=20736^k có tận cùng là 6

4948144^2k=(...6)^k có tận cùng là 6

suy ra số đã cho có tận cùng là 2 không phải là số chính phương (2)

từ(1) và (2) suy ra không tồn tại số x

4 tháng 1 2019

Đinh Tuấn việt chép mạng thề luôn!

nếu x = 2k thì 2015^2x = 4060225^x chứ không phải là 4048144^x nha

Nếu mún bt hãy xem dòng thứ 2 của lời giải của bạn ấy có ghi là

2012^2x = 4048144^x 

Nhưng đề bài lại nói là 2015^2x  cơ mà ??

6 tháng 10 2019

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 , M+1=n.(n+3(n+1)(n+2)+1) (n € N). Theo đề bài ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1   (*)

Đặt  n2 + 3n = t  (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2

= (n2 + 3n + 1)2

Vì  n € N nên suy ra: (n2 + 3n + 1) € N.

=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

6 tháng 10 2019

gọi 4 số nguyên liên tiếp là M= a(a+1)(a+2)(a+3)  (M thuộc Z)

=> \(\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)\)đặt \(a^2+3a=x\Rightarrow x\left(x+2\right)\)

=> M+1= x(x+2)+1=\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

vậy M+1 lầ số chính phương 

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 =  (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n+ 2)

 Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n+ 2) không là số chính phương => đpcm

17 tháng 7 2015

Bài này mình làm rồi, bạn tìm trên mạng ý !          

21 tháng 11 2023

 Xét \(n>3\), khi đó \(n⋮̸3\), dẫn đến \(n^{2024}\) chia 3 dư 1 (số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nhưng do n không chia hết cho 3 nên chỉ có thể suy ra \(n^{2024}\) chia 3 dư 1)

 Suy ra \(n^{2024}+1\) chia 3 dư 2. Do đó nó không thể là số chính phương.

 Xét \(n=2\), khi đó \(2^{2024}+1=\left(2^{1012}\right)^2+1>\left(2^{1012}\right)^2\) 

 Đồng thời \(\left(2^{1012}\right)^2+1< \left(2^{1012}\right)^2+2.2^{1012}+1=\left(2^{1012}+1\right)^2\)

 Do đó \(\left(2^{1012}\right)^2< 2^{2024}+1< \left(2^{1012}+1\right)^2\), hay \(2^{2024}+1\) không thể là số chính phương.

 Xét \(n=3\), khi đó \(3^{2024}+1=\left(3^{1012}\right)^2+1>\left(3^{1012}\right)^2\)

 Và \(\left(3^{1012}\right)^2+1< \left(3^{1012}\right)^2+2.3^{1012}+1=\left(3^{1012}+1\right)^2\)

 Do đó \(\left(3^{1012}\right)^2< 3^{2024}+1< \left(3^{1012}+1\right)^2\), hay \(3^{2024}+1\) không thể là số chính phương.

 Vậy, với mọi số nguyên tố \(n\) thì \(n^{2024}+1\) không thể là số chính phương.

28 tháng 6 2018

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là x và x+1 ( \(x\in N\))

Ta có : x ( x + 1 ) < ( x + 1 )( x + 1 ) = ( x + 1 )^2

    => x ( x + 1 ) không phải là số cp

TK Nha!