Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
ĐKXĐ: \(x\ne-4\)
Để A nguyên thì \(3x+21⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow3x+12+9⋮x+4\)
mà \(3x+12⋮x+4\)
nên \(9⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow x+4\inƯ\left(9\right)\)
\(\Leftrightarrow x+4\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-5;-1;-7;5;-13\right\}\)(nhận)
Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{-3;-5;-1;-7;5;-13\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)
Để B nguyên thì \(2x^3-7x^2+7x+5⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-6x^2+3x+4x-2+7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)-3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)+7⋮2x-1\)
mà \(\left(2x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)⋮2x-1\)
nên \(7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)(nhận)
Vậy: \(x\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)
a: Để C là số nguyên thì \(3x^3+6x^2+3x+x^2+2x+1-2⋮x^2+2x+1\)
=>\(x^2+2x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>(x+1)^2=1 hoặc (x+1)^2=2
=>\(x\in\left\{0;-2;\sqrt{2}-1;-\sqrt{2}-1\right\}\)
b: Để D là số nguyên thì \(x^4+x^2+x^3+x-29⋮x^2+1\)
=>\(x^2+1\in\left\{1;-1;29;-29\right\}\)
=>x^2+1=1 hoặc x^2+1=29
=>\(x\in\left\{0;2\sqrt{7};-2\sqrt{7}\right\}\)
a) A= \(\frac{3x^2+5x-2}{3x^2-7x+2}=0\)
\(ĐK:3x^2-7x+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne\frac{1}{3}\\x\ne2\end{cases}\left(^∗\right)}\)
=> 3x2 + 5x + 2 =0
<=> 3x2 + 3x + 2x +2 = 0
<=> 3x .( x + 1 ) + 2 .( x + 1 ) =0
<=> ( x + 1 )(3x + 2 ) =0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\3x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{-2}{3}\left(t/m\left(^∗\right)\right)\end{cases}}}\)
Vậy x = -2/3
b) \(B=\frac{2x^2+10x+12}{x^3-4x}=0\left(ĐK:x\ne0;x^2\ne4\Leftrightarrow x\ne0;x\ne\pm2\right)\)
<=> 2x2+ 10x + 12 = 0
<=> x2 + 5x+ 6 =0
<=> ( x + 2 ) ( x + 3 ) =0\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\left(L\right)\\x=-3\left(t/m\right)\end{cases}}\)
Vậy x = -3
c)\(C=\frac{x^3+x^2-x-1}{x^3+2x-5}=0\) \(ĐK:x^3+2x-5\ne0\left(^∗\right)\)
<=> x3 + x2 -x -1 =0
<=> ( x - 1 )(x2 + 2x + 1 )
<=> ( x-1 ) (x+1)2 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(t/m\left(^∗\right)\right)\\x=-1\left(t/m\left(^∗\right)\right)\end{cases}}}\)
Vậy x = { 1 ; -1 }
a) A = \(\frac{3x^2+5x-2}{3x^2-7x+2}=0\) (ĐKXĐ: x khác 1/3, x khác 2)
<=> 3x^2 + 5x - 2 = 0
<=> (3x - 1)(x + 2) = 0
<=> 3x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
<=> 3x = 1 hoặc x = -2
<=> x = 1/3 (ktm) hoặc x = -2 (tm)
=> x = -2
b) B = \(\frac{2x^2+10x+12}{x^3-4x}=0\) (ĐKXĐ: x khác 0, x khác +-2)
<=> \(\frac{2\left(x^2+5x+6\right)}{x\left(x^2-4\right)}=0\)
<=> \(\frac{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
<=> \(\frac{2\left(x+3\right)}{x\left(x-2\right)}=0\)
<=> 2(x + 3) = 0
<=> x + 3 = 0
<=> x = -3
c) C = \(\frac{x^3+x^2-x-1}{x^3+2x-5}=0\) (ĐKXĐ: x khác x^3 + 2x - 5)
<=> \(\frac{x^2\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}{x^3+2x-5}=0\)
<=> \(\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-1\right)}{x^3+2x-5}=0\)
<=> \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^3+2x-5}=0\)
<=> (x + 1)(x - 1) = 0
<=> x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x = -1 hoặc x = 1
a:
ĐKXĐ: x<>-1/2
Để \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\in Z\) thì
\(2x^3+x^2+2x+1+1⋮2x+1\)
=>\(2x+1\inƯ\left(1\right)\)
=>2x+1 thuộc {1;-1}
=>x thuộc {0;-1}
b:
ĐKXĐ: x<>1/3
\(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\in Z\)
=>3x^3-x^2-6x^2+2x+9x-3+2 chia hết cho 3x-1
=>2 chia hết cho 3x-1
=>3x-1 thuộc {1;-1;2;-2}
=>x thuộc {2/3;0;1;-1/3}
mà x nguyên
nên x thuộc {0;1}
c:
ĐKXĐ: x<>2
\(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\in Z\)
=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)⋮\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)\)
=>\(x+2⋮x-2\)
=>x-2+4 chia hết cho x-2
=>4 chia hết cho x-2
=>x-2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}
=>x thuộc {3;1;4;0;6;-2}
a: \(B=\dfrac{3x\left(2x-3\right)-4\left(2x+3\right)-4x^2+23x+12}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\cdot\dfrac{2x+3}{x+3}\)
\(=\dfrac{6x^2-9x-8x-12-4x^2+23x+12}{2x-3}\cdot\dfrac{1}{x+3}\)
\(=\dfrac{2x^2+6x}{\left(2x-3\right)}\cdot\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{2x}{2x-3}\)
b: 2x^2+7x+3=0
=>(2x+3)(x+2)=0
=>x=-3/2(loại) hoặc x=-2(nhận)
Khi x=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)}{-2-3}=\dfrac{-4}{-7}=\dfrac{4}{7}\)
d: |B|<1
=>B>-1 và B<1
=>B+1>0 và B-1<0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+2x-3}{2x-3}>0\\\dfrac{2x-2x+3}{2x-3}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3< 0\\\dfrac{4x-3}{2x-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{4}\)
a) ta có: A=\(\frac{21x+3}{7x+1}=\frac{3\left(7x+1\right)}{7x+1}=3\) với x khác -1/7
Vâỵ vs mọi gt trị của x thuộc Z (x khác -1/7) thì A mang gt nguyên
b)ta có: B=\(\frac{3x+2}{2x+3}\) => 2B=\(\frac{3\left(2x+3\right)-5}{2x+3}=3-\frac{5}{2x+3}\)
để B có giá trị nguyên <=>2B có gt nguyên <=> \(\frac{5}{2x+3}\) có gt nguyên<=> 2x+3 là các ước nguyên của 5
Ư(5)={-5 ; -1 ; 1 ; 5}
ta có bảng:
Vậy với x={-4 ; -2 ; -1 ; 1} thì B nguyên