a) \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. a: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\) =>4x-4=2x-3 =>2x=1 hay x=1/2 b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\) =>(2x-3)=4x-4 =>4x-4=2x-3 =>2x=1 hay x=1/2(nhận) c: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\) =>2x+3=0 hoặc 2x-3=4 =>x=-3/2 hoặc x=7/2 e: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\) =>căn (x-5)=2 =>x-5=4 hay x=9 a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm) \(\left[\begin {array} {}
\begin{cases}
x-1\geq0\\
x-3\geq0
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
x\geq1\\
x\geq3
\end{cases}
\Rightarrow x\geq3
\\
\begin{cases}
x-1\leq0\\
x-3\leq0
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
x\leq1\\
x\leq3
\end{cases}
\Rightarrow x\leq1
\end{array} \right.\) c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) Rồi làm như câu b d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\) Để biểu thức trên xác định thì \(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\) e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi \(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\) Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\) và \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\) Bữa sau mình làm tiếp a) điều kiện xác định \(x-2\ge0vàx^2-4x+3\ge0\) \(pt\Leftrightarrow x^2-4x+3=x-2\Leftrightarrow x^2-5x+5=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\) bạn giải nó bằng cách giải den ta nha . vậy \(x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\) b) điều kiện xác định : \(x\ge1\) đặc \(\sqrt{x-1}=t\left(t\ge0\right)\) \(pt\Leftrightarrow2\left(\dfrac{t}{2}-3\right)=\dfrac{2.2t}{3}-\dfrac{1}{3}\) giải phương trình này rồi thế ngược lại là xong c) điều kiện xác định : \(x\ge\dfrac{7}{9}\) \(pt\Leftrightarrow9x-7=7x+5\Leftrightarrow x=6\) vậy \(x=6\) d) câu cuối chờ nhát h mk chưa nghỉ ra d) Ta có pt \(4+\sqrt{2x+6-6\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}=0\) \(\Leftrightarrow4+\sqrt{2x-3-6\sqrt{2x-3}+9}=\sqrt{2x-3-2\sqrt{2x-3}+1}\Leftrightarrow4+\left|\sqrt{2x-3}-3\right|=\left|\sqrt{2x-3}-1\right|\) Đặt \(\sqrt{2x-3}=a\left(a\ge0\right),pt\Leftrightarrow4+\left|a-3\right|=\left|a-1\right|\) xét \(a\ge3,pt\Leftrightarrow4+a-3=a-1\Leftrightarrow0a=1\left(VN\right)\) xét \(a\le1.pt\Leftrightarrow4+3-a=1-a\Leftrightarrow0a=6\left(VN\right)\) xét \(3>x>1,pt\Leftrightarrow4+3-a=a-1\Leftrightarrow a=1\)(k thỏa mãn ) => pt vô nghiệm ! a/ \(x^2+4x-5>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right.\) b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x-\sqrt{2x-1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>2x-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\) c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\ge0\\1-\sqrt{x^2-3}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{3}\\x\le-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\x\ne\pm2\end{matrix}\right.\) d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}\ge0\\-2x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại x thỏa mãn e/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\5x-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\ge\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge\dfrac{3}{5}\) 2. ĐK: \(x\ge0\) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x}\ge0\\b=\sqrt{x^2+4}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2a^2\\x^2+4=b^2\\3\sqrt{x^3+4x}=3ab\end{matrix}\right.\) pt trên được viết lại thành \(2a^2+b^2-3ab=0\) \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=\dfrac{1}{2}b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\sqrt{x^2+4}\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\sqrt{x^2+4}\end{matrix}\right.\) Đến đây dễ rồi nhé ^^ B1: a. \(\sqrt{\dfrac{4}{2x+3}}\)được xác định khi:\(\dfrac{4}{2x+3}\ge0\Leftrightarrow2x+3>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{2}\) b.\(\sqrt{x\left(x+2\right)}\text{ }\) được xác định khi :\(x\left(x+2\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-2\end{matrix}\right.\) c.\(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) được xác định khi :\(\dfrac{2x-1}{2-x}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 2\) B2: a.\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}\) ( vì \(\sqrt{3}< \sqrt{4}=2\)) b.\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1\)(vì \(\sqrt{3}>\sqrt{1}=1\)) c.\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=|\sqrt{5}-2|=\sqrt{5}-2\)(vì \(\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\)) B3: a.\(\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5\) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-2x\right)^2}+2x=5\) \(\Leftrightarrow|5-2x|+2x=5\) (1) Nếu \(5-2x\le0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{5}{2}\).Khi đó : (1)\(\Leftrightarrow2x-5+2x=5\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)(thoả mãn đk) Nếu \(5-2x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}\).Khi đó : (1)\(\Leftrightarrow5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\)(luôn đúng với mọi x ) kết hợp với điều kiện ta được :\(x< \dfrac{5}{2}\) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(x< \dfrac{5}{2}\) b.\(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{4}-x\) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2}=\dfrac{1}{4}-x\) \(\Leftrightarrow|x+\dfrac{1}{4}|=\dfrac{1}{4}-x\) (2) Nếu \(x+\dfrac{1}{4}\le0\Leftrightarrow x\le-\dfrac{1}{4}\).Khi đó : (2)\(\Leftrightarrow-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{4}-x\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}-x=\dfrac{1}{4}-x\) (luôn đúng với mọi x) kết hợp với điều kiện ta được :\(x\le-\dfrac{1}{4}\) Nếu \(x+\dfrac{1}{4}>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{4}\).Khi đó : (2)\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}-x\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)(tmđk) Vậy nghiêm của phương trình là \(x\le-\dfrac{1}{4}\) hoặc \(x=0\) c.\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) (đkxđ :\(x\ge1\)) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\) \(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-1|=2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=2ho\text{ặc}\sqrt{x-1}-1=-2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3ho\text{ặc}\sqrt{x-1}=-1\)(vô nghiệm ) \(\Leftrightarrow x=10\)(tmđk ) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=10\) a) điều kiện xác định : \(x\ge1\) ta có : \(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3=\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-3=\dfrac{2}{3}\sqrt{x-1}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\sqrt{x-1}=-3\left(vôlí\right)\) vậy phương trình vô nghiệm b) điều kiện xác định \(x\ge3\) ta có : \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}=x-3\) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-3\) \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=x-3\) \(\Leftrightarrow x-2+x+3=x-3\Leftrightarrow x=-4\left(L\right)\) vậy phương trình vô nghiệm c) điều kiện xác định : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\) ta có : \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\Leftrightarrow2x-3=4x-4\) \(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tmđk\right)\) vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)
K
Khách
NT
Nguyen Thuy Hoa
27 tháng 5 2017
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 8 2022
TA
3 tháng 6 2018
)
20 tháng 8 2018
VT
20 tháng 8 2018
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2019
T
9 tháng 8 2017
BN
19 tháng 8 2017
18 tháng 9 2018
