Question

[ễnnguy Hùng]

Giải phương trình

a) \(\sqrt{x-2}=\sqrt{x^2-4x+3}\)

b) \(2\left(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3\right)=2\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}-\dfrac{1}{3}\)

c) \(\dfrac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)

d) \(4+\sqrt{2x+6-6\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}\)

Answer 1

[Mysterious Person]

a) điều kiện xác định \(x-2\ge0vàx^2-4x+3\ge0\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-4x+3=x-2\Leftrightarrow x^2-5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\) bạn giải nó bằng cách giải den ta nha .

vậy \(x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\)

b) điều kiện xác định : \(x\ge1\)

đặc \(\sqrt{x-1}=t\left(t\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(\dfrac{t}{2}-3\right)=\dfrac{2.2t}{3}-\dfrac{1}{3}\) giải phương trình này rồi thế ngược lại là xong

c) điều kiện xác định : \(x\ge\dfrac{7}{9}\)

\(pt\Leftrightarrow9x-7=7x+5\Leftrightarrow x=6\) vậy \(x=6\)

d) câu cuối chờ nhát h mk chưa nghỉ ra

Answer 2

[Vũ Tiền Châu]

d) Ta có pt \(4+\sqrt{2x+6-6\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}=0\)

\(\Leftrightarrow4+\sqrt{2x-3-6\sqrt{2x-3}+9}=\sqrt{2x-3-2\sqrt{2x-3}+1}\Leftrightarrow4+\left|\sqrt{2x-3}-3\right|=\left|\sqrt{2x-3}-1\right|\)

Đặt \(\sqrt{2x-3}=a\left(a\ge0\right),pt\Leftrightarrow4+\left|a-3\right|=\left|a-1\right|\)

xét \(a\ge3,pt\Leftrightarrow4+a-3=a-1\Leftrightarrow0a=1\left(VN\right)\)

xét \(a\le1.pt\Leftrightarrow4+3-a=1-a\Leftrightarrow0a=6\left(VN\right)\)

xét \(3>x>1,pt\Leftrightarrow4+3-a=a-1\Leftrightarrow a=1\)(k thỏa mãn )

=> pt vô nghiệm !