Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Phân thức nguyên
<=> \(\sqrt{x}+1\)\(⋮\) \(2\sqrt{x}-3\)
<=> \(2\sqrt{x}+2\) \(⋮\) \(2\sqrt{x}-3\)
<=> \(2\sqrt{x}-3+5\) \(⋮\) \(2\sqrt{x}-3\)
<=> \(5\) \(⋮\) \(2\sqrt{x}-3\)
<=> \(2\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Ta có bảng sau :
\(2\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
x | 4 | 1 | 16 | !!! |
b) Có :
\(\frac{x+2007}{x}=1+\frac{2007}{x}\)
Phân thức nguyên
<=> \(x\inƯ\left(2007\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\)
đk : \(x>0\), \(x\ne1\)
a)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
mình làm mẫu thôi, bên dưới tương tự bạn nhé
a, \(\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+9}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{9}{\sqrt{x}-3}\)ĐK : \(x\ge0;x\ne9\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
\(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 |
x | 16 | 4 | 36 | 0 | 144 | loại |
\(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\Leftrightarrow A^2=\frac{x+1}{x-3}.\)
\(\Leftrightarrow A^2=\frac{x-3+4}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow1+\frac{4}{x-3}\in Z\).
Mà \(1\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\inƯ_4=\left\{\pm2;\pm4;\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau :
x-3 | 4 | -4 | 2 | -2 | 1 | -1 |
x | 7 | -1 | 5 | 1 | 4 | 2 |
đk: \(x\ge0\)
Ta có: \(P=\frac{-3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(-3\sqrt{x}-6\right)+7}{\sqrt{x}+2}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+2\right)+7}{\sqrt{x}+2}\)
\(=-3+\frac{7}{\sqrt{x}+2}\)
Để P nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+2}\inℤ\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(7\right)\)
Mà \(\sqrt{x}+2\ge2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=7\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\)
Vậy x = 25
ĐKXĐ : x ≥ 0
Ta có : \(P=\frac{-3\sqrt{x}-6+7}{\sqrt{x}+2}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+2\right)+7}{\sqrt{x}+2}=-3+\frac{7}{\sqrt{x}+2}\)
Để P nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+2}\)nguyên
=> \(7⋮\sqrt{x}+2\)hay \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Vậy với x = 25 thì P nguyên