EC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 6 2019
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-4x}{1-4x}-1\right):\left(\frac{1+2x}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-4x-1+4x}{1-4x}\right):\left(\frac{1+2x-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-1+4x}{1-4x}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}:\frac{2x-4\sqrt{x}}{1-4x}=\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}.\frac{1-4x}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
28 tháng 6 2019
b, \(A>A^2\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}>\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}>\frac{1}{4x}\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{4x}>0\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}-1}{4x}>0\)
\(2\sqrt{x}-1>0\);\(4x>0\)
\(\Rightarrow x>0\)thì \(A>A^2\)
PT
7 tháng 8 2017
1. \(N=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\right):\frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\)
\(N=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(N=\left(\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(N=\left(\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(N=\left(\frac{8\sqrt{x}+4x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\right).\frac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-3}\)
\(N=\frac{4\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-3}\)
\(N=\frac{4x}{x-3}\)
Vậy \(N=\frac{4x}{x-3}\)với \(x>0,x\ne4,x\ne9\)
2.Với \(x>0,x\ne4,x\ne9\)
Ta có \(N< 0\)\(\Leftrightarrow\frac{4x}{x-3}< 0\)\(\Leftrightarrow x-3< 0\)(Vì \(x>0\Leftrightarrow4x>0\)\(với\forall x\))\(\Leftrightarrow x< 3\)
Vậy ..........
3. Với \(x>0,x\ne4,x\ne9\)
Ta có \(\left|N\right|=1\Leftrightarrow\left|\frac{4x}{x-3}\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{4x}{x-3}=1\\\frac{4x}{x-3}=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=3-x\\4x=x-3\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5} \left(N\right)\\x=-1\left(N\right)\end{cases}}\)
Vậy ...............
N
21 tháng 5 2017
biểu thức chứa căn có nghiêm khi biểu thức trong căn được xác định và nó lớn hơn hoặc bằng 0
a) x\(\ge\)\(\frac{3}{4}\)
b) \(x\le\frac{3}{4}\)
c) mẫu khác 0 biểu thức trong căn xác định. khi đó đk của mẫu x\(\ne\)-1 và x\(\ne\)1 (1)
xét : \(\frac{1}{1-x^2}\ge0\)
<=> \(1\ge x^2\)
<=> \(-1\le x\le1\) (2)
từ (1) và (2) => biểu thức có nghiệm khi -1<x<1
d) nhận thấy 1+x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x ( hay mẫu khác 0)
=> biểu thức luôn có nghiệm với mọi x ( vô số nghiệm)
13 tháng 7 2021
a) ĐKXĐ: \(x\ge0\); \(1-4x\ne\)0; \(2\sqrt{x}-1\ne0\); \(\frac{1+2x}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\ne\)0
<=> \(x\ge0\); x \(\ne\)1/4
Ta có: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}-4x}{1-4x}-1\right):\left(\frac{1+2x}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\right)\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-4x-1+4x}{1-4x}\right):\left(\frac{1+2x+2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-1+4x}{\left(1-2\sqrt{x}\right)\left(1+2\sqrt{x}\right)}\right)\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}\cdot\frac{1-4x}{6x+4x+2\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\)
b)Với x \(\ge\)0 và x \(\ne\)1/4
Ta có: A > A2 <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}>\left(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\right)^2\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\cdot\left(1-\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\right)>0\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\cdot\frac{10x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{10x+2\sqrt{x}}>0\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\cdot\frac{10+\sqrt{x}+1}{10x+2\sqrt{x}}>0\)
<=> \(\sqrt{x}-1>0\) <=> \(x>1\)
c) Với x\(\ge\)0 và x \(\ne\)1/4 (1)
Ta có: \(\left|A\right|>\frac{1}{4}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}A>\frac{1}{4}\\A< -\frac{1}{4}\end{cases}}\)
TH1: \(A>\frac{1}{4}\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}>\frac{1}{4}\)
<=> \(4\left(\sqrt{x}-1\right)>10x+2\sqrt{x}\)
<=> \(4\sqrt{x}-4>10x+2\sqrt{x}\)
<=> \(10x-2\sqrt{x}+4< 0\)(vô liia vì \(10x-2\sqrt{x}+4>0\))
TH2: \(A< -\frac{1}{4}\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}< -\frac{1}{4}\)
<=> \(4\left(\sqrt{x}-1\right)< -10x-2\sqrt{x}\)
<=> \(4\sqrt{x}-4+10x+2\sqrt{x}< 0\)
<=> \(10x+6\sqrt{x}-4< 0\)
<=> \(5x+3\sqrt{x}-2< 0\)
<=> \(\left(5\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)< 0\)
<=> \(x< \frac{4}{25}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(0\le x< \frac{4}{25}\)
đk: \(0\le x\le\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\frac{4x}{\sqrt{x}-3}=-1\)
\(\Leftrightarrow4x=3-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3-4x\)
\(\Leftrightarrow x=9-24x+16x^2\)
\(\Leftrightarrow16x^2-25x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(16x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\16x-9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=\frac{9}{16}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 9/16