TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
2 tháng 9 2021
Ta có: \(x-6\sqrt{x}+15=\left(\sqrt{x}-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ \(\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)
TN
2
2 tháng 9 2021
a) \(x-10\sqrt{x}\left(đk:x\ge0\right)=\left(\sqrt{x}-5\right)^2-25\ge-25\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=25\)
b) \(x-\sqrt{x}\left(đk:x\ge0\right)=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
NR
3
20 tháng 5 2016
\(B=x+4\sqrt{x}\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Để B đạt GTNN thì \(x=0\) vì \(x\ge0\)
Vậy B đạt GTNN bằng 0 <=> \(x=0\)
DT
2
19 tháng 7 2021
Để phương trình có nghiệm khi \(\Delta>0\)
\(\Delta=\left(2m+4\right)^2-4\left(m^2+4m+3\right)=4m^2+16m+16-4m^2-16m-12\)
\(=4>0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m+4\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=4m^2+16m+16-2m^2-8m-6=2m^2+8m+10\)
\(=2\left(m^2+4m+5\right)=2\left(m+2\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -2
AT
19 tháng 7 2021
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m+2\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=2m^2+8m+10=2\left(m^2+4m+4\right)+2=2\left(m+2\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(x_1^2+x_2^2=2\) khi \(m=-2\)
NM
1
19 tháng 5 2022
\(C=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có: \(\sqrt{x}+1\ge1;\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\le\dfrac{2}{1}=2\)
\(\Rightarrow C\ge1-2=-1\)
Vậy \(Min_C=-1\) khi \(x=0\)
Đặt\(A=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\left(đk:x\ge0\right)=\dfrac{x-3^2+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương:
\(A=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=2.5-6=4\)
\(minA=4\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\Leftrightarrow x=4\)