Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=3x^2-12x+10\\ A=3x^2-12x+12-2\\ A=\left(3x^2-12x+12\right)-2\\ A=3\left(x^2-4x+4\right)-2\\ A=3\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-2\\ A=3\left(x-2\right)^2-2\\ Do\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow3\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow A=3\left(x-2\right)^2-2\ge-2\forall x\\ \text{Dấu “=” xảy ra khi : }\\ \left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Leftrightarrow x=2\\ \text{ Vậy }A_{\left(Min\right)}=-2\text{ khi }x=2\)
A=3x2 - 12x + 10
A= (3x2- 2.3x.2+22)-22+10
A= (3x-2)2+6 \(\ge\) +6
Vậy min A = 6 . Dấu = xảy ra khi 3x -2 = 0
3x= 2
x= \(\dfrac{2}{3}\)
Đề sai nên mình sửa chút , 214 chứ không phải 2014 .
(x-214)/86 + (x-132)/84 + (x-54)/82 = 6
- (x-214)/86 + (x-132)/84 + (x-54)/82 - 6 =0
- (x-214)/86 - 1 + (x-132)/84 -2 +(x-54)/82 - 3 =0
- (x-300)/86 + (x-300)/84 +(x-300)/82 =0
- (x - 300 )(1/86 +1/84 +1/82 )=0
- x - 300=0
- x =300 vì 1/86 +1/84 +1/82 khác 0.
Đặt tính \(2n^2-n+2\) : \(2n+1\) sẽ bằng n - 1 dư 3
Để chia hết thì 3 phải chia hết cho 2n + 1 hay 2n + 1 là ước của 3
Ư(3) = {\(\pm\) 3; \(\pm\) 1}
\(2n+1=1\Leftrightarrow2n=0\Leftrightarrow n=0\)
\(2n+1=-1\Leftrightarrow2n=-2\Leftrightarrow n=-1\)
\(2n+1=3\Leftrightarrow2n=2\Leftrightarrow n=1\)
\(2n+1=-3\Leftrightarrow2n=-4\Leftrightarrow n=-2\)
Vậy \(n=\left\{0;-2;\pm1\right\}\)
Bài 1:
a) \(9x^2-6x+2\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1+1\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x,1>0\)
\(\Rightarrow9x^2-6x+2\) luôn dương với mọi x.
b) \(x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x,\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\) luôn dương với mọi x.
Bài 2 :
a) \(A=x^2-3x+5\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-3x+2+3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-2\right)\left(x-1\right)+3\)
Vì \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)\ge0\forall x\) => \(A\ge3\)
Vậy GTNN A đạt được = 3 khi và chỉ khi x = 2 hoặc x = 1.
b) \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow B=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow B=5x^2+5\)
\(\Leftrightarrow B=5\cdot\left(x^2+1\right)\)
Vì \(x^2+1\ge1\forall x\)
=> GTNN của B đạt được = 5 khi và chỉ khi x = 0.
Bài 3 :
a) \(A=-x^2+2x+4\)
Làm tương tự ta có \(A_{MAX}=5\) khi và chỉ khi x = 1.
b) \(B=-x^2+4x\)
Làm tương tự ta có \(B_{MAX}=4\) khi và chỉ khi x = 2.
\(a,\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2-3\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=x^2+2x+1-\left(x^2-2x+1\right)-3\left(x^2-1\right)\)
\(=x^2+2x+1-x^2+2x-1-3x^2+2=-3x^2+4x+2\)\(b,5\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(2x-3\right)^2-x^2+17\)
\(=5\left(x^2-4\right)-\left(4x^2-12x+9\right)-x^2+17\)
\(=5x^2-20-4x^2+12x-9-x^2+17=12x-12\)
a) \(x^3-\dfrac{1}{9}x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-\dfrac{1}{9}\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-\dfrac{1}{3}\right)\left(x+\dfrac{1}{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\x+\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(x\left(x-3\right)+x-3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Rightarrow x=3\\x+1=0\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)
c) \(2x-2y-x^2+2xy-y^2=0\) (thêm đề)
\(\Rightarrow2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2-x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\\2-x+y=0\Rightarrow x-y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\left(1\right)\\\left(1\right)\Rightarrow x-x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
d) \(x^2\left(x-3\right)+27-9x=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-3\right)+\left(x-3\right).9=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)=0\)
\(\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3.\)
\(a,2x^2+8x+5\)
\(=\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\dfrac{8}{2\sqrt{2}}+\left(\dfrac{8}{2\sqrt{2}}\right)^2-\left(\dfrac{8}{2\sqrt{2}}\right)^2+5\)
\(=\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\dfrac{8}{2\sqrt{2}}+\left(\dfrac{8}{2\sqrt{2}}\right)^2\right]-\left(\dfrac{8}{2\sqrt{2}}\right)^2+5\)
\(=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{8}{2\sqrt{2}}\right)^2-3\)
Ta có :
\(\left(\sqrt{2}x+\dfrac{8}{2\sqrt{2}}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x+\dfrac{8}{2\sqrt{2}}\right)^2-3\ge-3>0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{2}x+\dfrac{8}{2\sqrt{2}}=0\Rightarrow x=-2\)
Các câu còn lại dễ rồi mk ko lm nx nha bn ,bn ko bt lm cỗ nào thì hỏi mk
\(z^4-4z^3+z^2+4z^2-4z+1\)
\(=z^4-4z^3+z^2+4z^2-4z+1\)
\(=\left(z^4-4z^3+z^2\right)+\left(4z^2-4z+1\right)\)
\(=z^2\left(z^2-4z+1\right)+\left(4z^2-4z+1\right)\)
\(=z^2\left(z^2-4z+1\right)+\left[\left(2z\right)^2-2.2z.1+1^2\right]\)
\(=z^2\left(z-1\right)^2+\left(2z-1\right)^2\)
Ta có :
\(z^2\left(z-1\right)^2\ge0;\left(2z-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow z^2\left(z-1\right)^2+\left(2z-1\right)^2\ge0\) Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}z-1=0\\2z-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=1\\z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=28x^2-20x+1\)
\(A=\left(\sqrt{28}x-\dfrac{5\sqrt{7}}{7}\right)^2-\dfrac{18}{7}\)
\(A\ge\dfrac{-18}{7}\)(dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{14}\))
Ta có: \(A=3x^2-8x+6x^2-2x+13x^2-8x+6x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow A=28x^2-20x+1\)
\(\Leftrightarrow A=28x^2-28\cdot2\cdot\dfrac{5}{14}x+28\cdot\left(\dfrac{5}{14}\right)^2-28\cdot\left(\dfrac{5}{14}\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow A=28\left(x^2-2\cdot\dfrac{5}{14}+\dfrac{5}{14}^2\right)-\dfrac{18}{7}\)
\(\Leftrightarrow A=28\left(x-\dfrac{5}{14}\right)^2-\dfrac{18}{7}\ge-\dfrac{18}{7}\)
Vậy GTNN của A là: \(-\dfrac{18}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(28\left(x-\dfrac{5}{14}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{14}\)