K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 8 2021
a, \(A=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge\left|1-x+x+1\right|+\left|2-x+x-3\right|=3\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0;\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1;2\le x\le3\Leftrightarrow-1\le x\le3\)
Vậy GTNN của A bằng 3 tại -1 =< x =< 3
b, \(B=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|x+1+x-1\right|+\left|2x-5\right|\)
\(=\left|2x\right|+\left|2x-5\right|=\left|2x\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x+5-2x\right|=5\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ge0;2x\left(5-2x\right)\ge0\Leftrightarrow;0\le x\le\frac{5}{2}\)
Vậy GTNN của B bằng 5 tại 0 =< x =< 5/2
NH
1
CC
4 tháng 8 2019
+ Ta có |x-2| = 0 <=> x = 2
|x+3| = 0 <=> x = -3
Lập bảng xét dấu :
| x | -3 2 |
| x-2 | - - 0 + |
| x+3 | - 0 + + |
Xét x < -3 ta có :
x-2 < 0 và x + 3 < 0 => |x-2| = -(x-2) = -x + 2
|x+3| = -(x +3) = -x - 3
Do đó : |x-2| + |x+3| = 8
<=> -x + 2 + (-x-3) = 8
<=> -x + 2 - x - 3 = 8
<=> -2x - 1 = 8 <=> -2x = 9
<=> x = \(\frac{-9}{2}\)(t/m)
Tương tự bạn xét -3</ x < 2 không có gt t/m
Tương tự xét x \(\ge\)2 có x = \(\frac{7}{2}\)t/m
KL :...
VV
2
7 tháng 10 2020
| x - 2 | + | x - 5 | = 3
Xét | x - 2 | + | x - 5 |
= | x - 2 | + | -( x - 5 ) |
= | x - 2 | + | 5 - x |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta được :
| x - 2 | + | 5 - x | ≥ | x - 2 + 5 - x | = | 3 | = 3
Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( x - 2 )( 5 - x ) ≥ 0
=> 2 ≤ x ≤ 5
Vậy | x - 2 | + | x - 5 | = 3 <=> 2 ≤ x ≤ 5
7 tháng 10 2020
Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=3\)
Xét \(x< 2\) : \(2-x+5-x=3\)
\(\Leftrightarrow2x=4\)
\(\Rightarrow x=2\left(ktm\right)\) => loại
Xét \(2\le x< 5\) : \(x-2+5-x=3\)
\(\Leftrightarrow3=3\left(tm\right)\)
Vậy \(2\le x< 5\)
Xét \(x\ge5\) : \(x-2+x-5=3\)
\(\Leftrightarrow2x=10\)
\(\Rightarrow x=5\left(tm\right)\)
Vậy \(2\le x\le5\)