LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 9 2021
\(9x^2+12x+21=4y^2\)
\(\Leftrightarrow4y^2-\left(9x^2+12x+4\right)=17\)
\(\Leftrightarrow\left(2y\right)^2-\left(3x+2\right)^2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-3x-2\right)\left(2y+3x+2\right)=17=1.17\)
Ta có bảng giá trị:
| 2y-3x-2 | 1 | 17 | -1 | -17 |
| 2y+3x+2 | 17 | 1 | -17 | -1 |
| x | 2 | -10/3 (l) | -10/3 (l) | 2 |
| y | 9/2 (l) | 9/2 (l) |
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.
PL
2
2 tháng 8 2017
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
\(=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)
\(=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\)
\(\ge\left|1-3x+3x-2\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(1-3x\right)\left(3x-2\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le x\le\frac{2}{3}\)
Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\frac{1}{3}\le x\le\frac{2}{3}\)
L
0
26 tháng 10 2021
6) ĐKXĐ: \(x\le-6\)
\(\sqrt{\left(x+6\right)^2}=-x-6\Leftrightarrow\left|x+6\right|=-x-6\)
\(\Leftrightarrow x+6=x+6\left(đúng\forall x\right)\)
Vậy \(x\le-6\)
7) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=3x-2\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=3x-2\)
\(\Leftrightarrow3x-2=3x-2\left(đúng\forall x\right)\)
Vậy \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
8) ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(4-3x\right)^2}=2x-10\)\(\Leftrightarrow\left|4-3x\right|=2x-10\)
\(\Leftrightarrow4-3x=10-2x\Leftrightarrow x=-6\left(ktm\right)\Leftrightarrow S=\varnothing\)
9) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-3\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2x-3\left(x\ge3\right)\\x-3=3-2x\left(\dfrac{3}{2}\le x< 3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
KT
0
18 tháng 9 2015
a) Điều kiện xác định \(16x+8\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}.\)
Theo bất đẳng thức Cô-Si cho 4 số ta được
\(4\sqrt[4]{16x+8}=4\sqrt[4]{2\cdot2\cdot2\cdot\left(2x+1\right)}\le2+2+2+2x+1=2x+7\)
Do vậy mà \(4x^3+4x^2-5x+9\le2x+7\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(x+2\right)\le0\).
Vì \(x\ge-\frac{1}{2}\to x+2>0\to\left(2x-1\right)^2\le0\to x=\frac{1}{2}.\)
b. Ta viết phương trình dưới dạng sau đây \(9x^4-21x^3+27x^2+16x+16=0\Leftrightarrow3x^2\left(3x^2-7x+7\right)+4\left(x+2\right)^2=0\)
Vì \(3x^2-7x+7=\frac{36x^2-2\cdot6x\cdot7+49+35}{12}=\frac{\left(6x-7\right)^2+35}{12}>0\) nên vế trái dương, suy ra phương trinh vô nghiệm.
\(\sqrt{9x^2+12x+4}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=4\Leftrightarrow\left|3x+2\right|=4\)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-2;\frac{2}{3}\right\}\)