Question

[No Name]

Tìm x, biết: |2019-x|+|2020-x|+|2021-x|=2

Answer 1

[Phạm Trà Giang]

Ta có: \(|2019-x|+|2021-x|=|2019-x|+|x-2021|\)

\(\ge|2019-x+x-2021|=|-2|=2\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left(2019-x\right)\cdot\left(x-2021\right)\ge0\) => 2019 - x và x - 2021 cùng dấu

\(TH1:\hept{\begin{cases}2019-x< 0\\x-2021< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2019\\x< 2021\end{cases}}\Rightarrow2019< x< 2021}\) 

\(TH2:\hept{\begin{cases}2019-x\ge0\\x-2021\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2019\\x\ge2021\end{cases}}}\) ( loại )

Mà \(|2019-x|+|2020-x|+|2021-x|=2\)

\(\Rightarrow|2020-x|=0\Rightarrow2020-x=0\Rightarrow x=2020-0=2020\)

Vì 2020 thỏa mãn lớn hơn 2019 và bé hơn 2021 => x = 2020