Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. ĐKXĐ:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1\ne0\\x-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}}\)
b. ta có \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
c. khi \(x=\frac{1}{4}\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow A=\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}}=3\)
khi \(x=3+2\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2}+1+1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}\)
\(a,ĐKXĐ:A=x\ge0;x\ne1\)
\(b,A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}< =>ĐPCM\)
c,thay \(x=\frac{1}{4}\)vào A
\(c,A=\frac{\sqrt{\frac{1}{4}}+1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}\)
\(A=\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}}\)
\(A=3\)
\(x=3+2\sqrt{2}\)
\(x=\sqrt{2}^2+2\sqrt{2}+1\)
\(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)thay x vào A
\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}+1+1}{\sqrt{2}+1}\)
\(A=\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}\)
mấy bài này thì bạn cứ đặt ẩn phụ cho dễ nhìn hơn mà giải nhé
a, \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2x-y}+x+3y=\frac{3}{2}\\\frac{4}{2x-y}-5\left(x+3y\right)=-3\end{cases}}\)ĐK : \(2x\ne y\)
Đặt \(\frac{1}{2x-y}=t;x+3y=u\)hệ phương trình tương đương
\(\hept{\begin{cases}t+u=\frac{3}{2}\\4t-5u=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4t+4u=6\\4t-5u=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9u=9\\4t=-3+5u\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\t=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Theo cách đặt \(\hept{\begin{cases}x+3y=1\\\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=1\\2x-y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+6y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}7y=4\\x=\frac{y+2}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{4}{7}\\x=\frac{9}{7}\end{cases}}}\)
Vậy hệ pt có một nghiệm (x;y) = (9/7;4/7)
a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)
=> 2cawn x + 4 = 12
=> 2.căn x = 8
=> căn x = 4
=> x = 16 (thỏa mãn)
c, có A = 4/ căn x + 2 và B = 1/căn x - 2
=> A.B = 4/x - 4
mà AB nguyên
=> 4 ⋮ x - 4
=> x - 4 thuộc Ư(4)
=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}
=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4
=> x thuộc {3;5;2;6;8}
d, giống c thôi
a, Với x > 0
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x+\sqrt{x}}=\frac{x-1+1}{x+\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
b, Ta có : \(A>\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{3}>0\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2}{3\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow x>4\)
c, \(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+2}=\frac{2\sqrt{x}+6}{2\sqrt{x}+2}=1+\frac{4}{2\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
| \(\sqrt{x}+1\) | 1 | 2 |
| \(\sqrt{x}\) | 0 (loại ) | 1 |
| x | loại | 1 |
\(B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
b) \(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x-1}}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+4\)
Để \(\frac{A}{B}\ge\frac{x}{4}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+4\ge\frac{x}{4}+5\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+16\ge x+20\)
\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2\le0\)
Mà \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0;\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Vậy ...
\(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(Q=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(Q=\frac{x-3\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(Q=\frac{x-8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}\)
ủa sao không thấy gọn ta
Bài 1:
a) Để căn thức \(\sqrt{\frac{2}{9-x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{9-x}\ge0\\9-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 9\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 9\)
b) Ta có: \(x^2+2x+1\)
\(=\left(x+1\right)^2\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(x^2+2x+1\ge0\forall x\)
Do đó: Căn thức \(\sqrt{x^2+2x+1}\) xác được với mọi x
c) Để căn thức \(\sqrt{x^2-4x}\) có nghĩa thì \(x^2-4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
a) Ta có: \(\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{10}\right|\)
\(=\sqrt{10}-3\)(Vì \(3< \sqrt{10}\))
b) Ta có: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}-2\right|\)
\(=\sqrt{5}-2\)(Vì \(\sqrt{5}>2\))
c) Ta có: \(3x-\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=3x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3x-\left|x-1\right|\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-\left(x-1\right)\left(x\ge1\right)\\3x-\left(1-x\right)\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-x+1\\3x-1+x\end{matrix}\right.=\left[{}\begin{matrix}2x+1\\4x-1\end{matrix}\right.\)
a) \(\sqrt{x}+2=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{-3}{2}\)(Vô lý)
Vậy phương trình trên vô nghiệm
b) \(-2\sqrt{x}+3=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}=-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\frac{3}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\left\{\frac{9}{4}\right\}\)
c) \(\frac{\sqrt{2x+4}}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4}=\sqrt{6^2}\)
\(\Leftrightarrow2x+4=36\)
\(\Leftrightarrow x=16\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\left\{16\right\}\)