Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=cos2x+\dfrac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}sin^22x=cos2x+\dfrac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{15}{16}-\dfrac{3}{4}\left(1-cos^22x\right)=cos2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}cos^22x-cos2x+\dfrac{3}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{4-\sqrt{7}}{6}\\cos2x=\dfrac{4+\sqrt{7}}{6}>1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}arccos\left(\dfrac{4-\sqrt{7}}{6}\right)+k\pi\)
b.
\(\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{5}{2}-2sinx\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^2x=\dfrac{5}{2}-2sinx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin^2x-2sinx+\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
1.
\(y_{n+2}+2y_{n+1}+4y_n=3n-4\)
Xét phương trình thuần nhất: \(y_{n+2}+2y_{n+1}+4y_n=0\)
Pt đặc trưng: \(\lambda^2+2\lambda+4=0\Rightarrow\lambda_{1,2}=2\left(cos\frac{2\pi}{3}\pm sin\frac{2\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của pt thuần nhất có dạng:
\(\overline{y_n}=2^n\left(c_1.cos\frac{2n\pi}{3}+c_2.sin\frac{2n\pi}{3}\right)\)
Tìm nghiệm riêng có dạng: \(y_n^0=an+b\)
Thay vào pt:
\(a\left(n+2\right)+b+2\left[a\left(n+1\right)+b\right]+4\left[an+b\right]=3n-4\)
\(\Leftrightarrow7an+4a+7b=3n-4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a=3\\4a+7b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3}{7}\\b=-\frac{40}{49}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm riêng có dạng: \(y_n^0=\frac{3}{7}n-\frac{40}{49}\)
Nghiệm tổng quát: \(y_n=2^n\left(c_1.cos\frac{2n\pi}{3}+c_2.sin\frac{2n\pi}{3}\right)+\frac{3}{7}n-\frac{40}{49}\)
2.
\(\left(y^2-2\right)dx=y\left(x^2+1\right)dy\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{y^2-2}dy-\frac{1}{x^2+1}dx=0\)
Lấy tích phân 2 vế:
\(\Rightarrow\int\frac{y}{y^2-2}dy-\int\frac{1}{x^2+1}dx=C\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}ln\left|y^2-2\right|-arctanx=C\)
a.\(\frac{k\Pi}{2}+\frac{\alpha}{2}\)
b.\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{4}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{k\Pi}{2}-\frac{1}{8}\\x=\Pi-\frac{1}{4}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{k\Pi}{2}-\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi x = π/2
a) <=> 4sinxcosx -(2cos2x-1)=7sinx+2cosx-4
<=> 2cos2x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0
- sinx=1 => 2cos2x-2cosx+2=0
pt trên vn
b) <=> 2sinxcosx-1+2sin2x+3sinx-cosx-1=0
<=> cos(2sinx-1)+2sin2x+3sinx-2=0
<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0
<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0
<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)
<=> x= \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
y = ax + b ⇒ y′ = a và dy = adx = aΔx;
Δy = a(x + Δx) + b − [ax + b] = aΔx..
Vậy dy = Δy.
P/t \(\Leftrightarrow2cos2x.sin2x-sin2x+2cos^22x-cos2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x-sin2x+cos4x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cos3x-2sin3x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cos3x-sin3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\left(1\right)\\cos3x=sin3x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) \(\Leftrightarrow x=k\pi\left(k\in Z\right)\)
(2) \(\Leftrightarrow sin3x-cos3x=0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\left(k\in Z\right)\)
Vậy ...
Chọn B.
y’= 2cos2x + 3sin2x.cosx
dy = (2cos2x + 3sin2xcosx)dx.