Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}abc=x\\def=y\end{cases}}\)Như vậy x+y đạt GTLN khia và chỉ khi x=y do x không ràng buộc khác y
Thật vậy với x=y thì\(abcdef-defabc=0\)chia hết cho 2010
Vì x,y là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thức không ràng buộc x khác y
Nên: \(x=y=987\)
Max x+y=\(\sqrt{4\cdot987^2}=1974\)
Không viết đúng không
:v
Mình xem đáp án là 1328 với lại mình gõ nhầm;
abc, def là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết abcdef - defabc chia hết cho 2010. Tìm giá trị lớn nhất của abc + def .
Đặt d=(\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ;2n+1) ; (d thuộc N*)
Khi đó:\(\hept{\begin{cases}\frac{n\left(n+1\right)}{2}\\2n+1\end{cases}}\) đều chia hết cho d=>\(\hept{\begin{cases}2n\left(n+1\right)\\2n+1\end{cases}}\) đều chia hết cho d.
=>2n(n+1)+2n+1 chia hết cho d.
=>2nn+2n+2n+1 chia hết cho d.
=>2nn+n+n+2n+1 chia hết cho d.
=>n(2n+1)+2n+1+ n chia hết cho d.
=>(n+1)(2n+1)+ n chia hết cho d. Mà 2n+1 chia hết cho d nên (n+1)(2n+1) chia hết cho d.
=>(n+1)(2n+1)+n - (n+1)(2n+1) chia hết cho d.
=>n chia hết cho d.
=>2n chia hết cho d.
=>2n+1-1 chia hết cho d . Mà 2n+1 chia hết cho d.
=>1 chia hết cho d,mà d thuộc N*.
=>d=1 hay (\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ;2n+1) =1
Vậy (\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ;2n+1) =1
Gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5
Ta có n+3\(⋮\) d và 2n+5 \(⋮\)d
Suy ra (2n+6)-(2n+5)\(⋮\) d \(\Rightarrow\) 1\(⋮\)d
Vậy d=1
Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5.
Ta có n + 3 ⋮ d và 2n + 5 ⋮ d.
Suy ra (2n + 6) - (2n + 5) ⋮ d ⇒
1 ⋮ d.
Vậy d = 1.