NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
NT
0
TT
0
30 tháng 11 2019
Đặt: \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n^4+2n^2=n\left(n^3+2n\right)⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
=> \(n^2+1⋮d\)
=> \(n\left(n^2+1\right)⋮d\)
=> \(n^3+n⋮d\)
=> \(\left(n^3+2n\right)-\left(n^3+n\right)⋮d\)
=> \(n⋮d\)mà \(n^4+3n^2+1⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> d = 1
=> \(\left(a;b\right)=1\)
S
9 tháng 11 2016
Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5)
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=>d = 1
=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1
=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)
Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)
=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1
BT
9 tháng 11 2016
B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)
Ta có: (2n+3):d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d
=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1
Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.
B2) Cách giải tương tự.
Gọi d là ƯCLN(2n+5;2n)
Ta có: 2n+5 chia hết cho d
2n chia hết cho d
=> (2n+5)-2n=5 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(5)={1;5}
Vậy nếu n=5;10;15 thì ƯCLN(2n+5;2n)=5
Nếu n là các số tự nhiên khác khác với các số tự nhiên nêu trên thì ƯCLN(2n+5;2n)=1