Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Đặt a+b=s và ab=p. Ta có: \(a^2+b^2=4-\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab+\frac{\left(ab+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow s^2-2p+\frac{\left(p+2\right)^2}{s^2}=4\Leftrightarrow s^4-2ps^2+\left(p+2\right)^2=4s^2\)
\(\Leftrightarrow s^4-2s^2\left(p+2\right)+\left(p+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(s^2-p-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow s^2-p-2=0\Leftrightarrow p+2=s^2\Leftrightarrow\sqrt{p+2}=\left|s\right|\Leftrightarrow\sqrt{ab+2}=\left|a+b\right|\)
Vì a, b là số hữu tỉ nên |a+b| là số hữu tỉ. Vậy \(\sqrt{ab+2}\)là số hữu tỉ
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)+3abc\)
\(=3\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\left(ab+bc+ac\right)+3abc\)
Xét: \(4\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge9\)(1)
<=> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\left(ab+bc+ac\right)-3abc\ge9\)
<=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+bc+ac\right)-3abc\ge9\)
<=> \(ab+bc+ac\ge3abc\)
<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\)(2)
Để chứng (1) đúng ta cần chứng minh (2) đúng
Thật vậy ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
=> (2) đúng
Vậy (1) đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c =1 .
m^3 + 3m^2 - m - 3
= m^2.(m + 3) - (m + 3)
= (m^2 - 1)(m + 3)
= (m - 1)(m + 1)(m + 3)
Vì m là số nguyên lẻ nên (m - 1)(m + 1)(m + 3) là tích 3 số nguyên chẵn liên tiếp
Do đó (m - 1)(m + 1)(m + 3) chia hết cho 16 (1)
(m - 1)(m + 1)(m + 3) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) mà (16;3)=1 nên (m - 1)(m + 1)(m + 3) chia hết cho 48
=> m^3 + 3m^2 - m - 3 chia hết cho 48 (đpcm)
Casio ư? Khá dễ!
Ta có: A = \(3+3^2+3^3+.....+3^{20}\)
=> 3A = \(3^2+3^3+3^4+.....+3^{21}\)
=> 3A - A = \(\left(3^2+3^3+3^4+....+3^{21}\right)-\left(3+3^2+....+3^{20}\right)\)
=> 2A = \(3^{21}-3\)
=> A = \(\dfrac{3^{21}-3}{2}=5230176600=2^3.3.5^2.11^2.61.1181\)
=> Tổng các ước số lẻ của A là:
\(\left(3+1\right)\left(5^2+5+1\right)\left(11^2+11+1\right)\left(61+1\right)\left(1181+1\right)\)
= 1208599728
CT: Giả sử a ( a nguyên dương) = xn.ym
=> Tổng ước số lẻ a = ( xn + xn-1+..+1).(ym +ym-1+..+1)
P/s: Nếu bn thông minh thì chỉ cần nhìn bài lm của mk, mk nghĩ bn sẽ tự luận ra đc CT đấy!