Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm trùng phương \(y=ax^4+bx^2+c\) có hệ số \(a>0\) đạt cực tiểu tại \(x=0\) khi và chỉ khi \(a.b\ge0\)
\(\Rightarrow1.\left(-2\left(m+1\right)\right)\ge0\Rightarrow m+1\le0\Rightarrow m\le-1\)
Ta có : \(y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)\)
Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : \(y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2\)
=> Các điểm cực trị là :
\(A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);\)
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :
\(\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)\)
A và B đối xứng đi qua d thì trước hết \(d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó \(I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I\) là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
\(\Leftrightarrow y'=0\)
có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1\)<\(x_2\)<1
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}\Delta'=4m^2-m-5>0\\f\left(1\right)=-5m+7>0\\\frac{S}{2}=\frac{2m-1}{3}<1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{4}\)<m<\(\frac{7}{5}\)
Tập xác định : \(D=R\backslash\left\{-m\right\}\)
Ta có : \(y=x+\frac{1}{x+m}\Rightarrow y'=1-\frac{1}{\left(x+m\right)^2}\Rightarrow y"=\frac{2}{\left(x+m\right)^3}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\Leftrightarrow\begin{cases}y'\left(1\right)=0\\y"\left(1\right)>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}1-\frac{1}{\left(x+m\right)^2}=0\\\frac{2}{\left(x+m\right)^3}>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+2m=0\\m>-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m = 0 thì hàm số đạt cực tiểu tạo x = 1
Câu 1:
Ta có: \(y=x^4-2x^2+2\Rightarrow y'=4x^3-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Do đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
\(A(0;2);B(1;1);C(-1;1)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=\sqrt{(0-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}\\ BC=\sqrt{(1--1)^2+(1-1)^2}=2\\ AC=\sqrt{(0--1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=1\)
Đáp án A
Câu 2:
Để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ thì:
\(y'=-3(m^2+5m)x^2+12mx+6=0\) tại $x=1$
hay \(-3(m^2+5m)+12m+6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m=1; m=-2\)
Với m=1:
Hàm số trở thành:
\(y=-6x^3+6x^2+6x-6\)
\(y'=-18x^2+12x+6=0\Leftrightarrow x=1; x=-\frac{1}{3}\)
Lập bảng biến thiên ta thấy thỏa mãn
Với m=-2
Hàm trở thành: \(y=6x^3-12x^2+6x-6\)
\(y'=18x^2-24x+6=0\Leftrightarrow x=1; x=\frac{1}{3}\)
Lập bảng biến thiên ta thấy tại $x=1$ đạt cực tiểu nên không thỏa mãn
Vậy m=1
Đáp án A
Đáp án A
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m