QD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
HP
2
12 tháng 6 2017
Với \(n=0\Rightarrow A=0\)
Với \(n\ne0\)
Xét \(p=2\)thì ta có:
\(A=n^4+4n^3=n^2\left(n^2+4n\right)\)
Vì A là số chính phương nên
\(\Rightarrow n^2+4n=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2-x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2+x\right)\left(n+2-x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2+x,n+2-x\right)=\left(1,4;4,1;2,2;-1,-4;-4,-1;-2-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n,x\right)=\left(-4,0\right)\)
Xét \(p\ge3\) thì ta có \(p+1=2k+4\left(k\ge0\right)\)
\(A=n^4+4n^{2k+4}=n^4\left(1+4n^{2k}\right)\)
Vì A là số chính phương nên
\(\Rightarrow1+n^{2k}=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y-n^k\right)\left(y+n^k\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-n^k;y+n^k\right)=\left(1,1;-1,-1\right)\)
Không có giá trị \(n\ne0\)thỏa mãn cái trên
Vậy ......
HH
5
19 tháng 1 2017
Giả sử có số \(n\) thoả đề. Khi đó do \(a\) chính phương nên \(4a\) cũng chính phương.
Và \(4a=4n^4+8n^3+8n^2+4n+28=\left(2n^2+2n+1\right)^2+27\)
Như vậy sẽ có 2 số chính phương lệch nhau \(27\) đơn vị là số \(4a\) và \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\).
Ta sẽ tìm 2 số chính phương như thế.
-----
Ta sẽ giải pt nghiệm nguyên dương \(m^2-n^2=27=1.27=3.9\)
Ta có bảng:
| \(m+n\) | \(27\) | \(9\) |
| \(m-n\) | \(1\) | \(3\) |
| \(m^2\) | \(196\) | \(36\) |
| \(n^2\) | \(169\) | \(9\) |
------
Theo bảng trên thì số \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\) (số chính phương nhỏ hơn) sẽ nhận giá trị \(169\) và \(9\).
Đến đây bạn tự giải tiếp nha bạn.
Đáp số: \(2;-3\)
22 tháng 10 2023
1:
\(A=\dfrac{9}{x-\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{9}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{9+\left(2\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{9+2x-4\sqrt{x}+5\sqrt{x}-10-x+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2+2⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0\right\}\)
=>\(x\in\left\{9;1;16;0\right\}\)
2:
\(\text{Δ}=\left(-2m-3\right)^2-4m\)
\(=4m^2+12m+9-4m\)
\(=4m^2+5m+9\)
\(=\left(2m\right)^2+2\cdot2m\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{56}{16}\)
\(=\left(2m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{56}{16}>=\dfrac{56}{16}>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x_1^2+x_2^2=9\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)
=>\(\left(2m+3\right)^2-2m=9\)
=>\(4m^2+12m+9-2m-9=0\)
=>4m^2+10m=0
=>2m(2m+5)=0
=>m=0 hoặc m=-5/2
LL
2
F
24 tháng 11 2016
Ta xét 3 trường hợp:
TH1: n<2010n<2010
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0,⇒{n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0, không là số chính phương.
TH2: 2010≤n≤20122010≤n≤2012
Xét tường trường hợp của nn ta đều được A=0,A=0, là số chính phương.
TH3: n>2012n>2012
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010>0n−2011>0n−2012>0⇒{n−2010>0n−2011>0n−2012>0
Do đó AA là tích của 33 số nguyên dương liên tiếp, theo bổ đề thi AA không là số chính phương.
Vậy để AA là số chính phương thì n∈{2010; 2011; 2012}.n∈{2010; 2011; 2012}.
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
PL
26 tháng 1 2018
Ta xét 3 trường hợp:
TH1: n<2010n<2010
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0,⇒{n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0, không là số chính phương.
TH2: 2010≤n≤20122010≤n≤2012
Xét tường trường hợp của nn ta đều được A=0,A=0, là số chính phương.
TH3: n>2012n>2012
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010>0n−2011>0n−2012>0⇒{n−2010>0n−2011>0n−2012>0
Do đó AA là tích của 33 số nguyên dương liên tiếp, theo bổ đề thi AA không là số chính phương.
Vậy để AA là số chính phương thì n∈{2010; 2011; 2012}.n∈{2010; 2011; 2012}.
DT
2
4 tháng 2 2017
Ta có:
\(A=2^9+2^{13}+2^n\)
Xét \(n\ge9\)ta có
\(A=2^9\left(1+2^4+2^{n-9}\right)\)
A chia hết cho 29 nên A phải chia hết cho 210 (vì A là số chính phương).
\(\Rightarrow1+2^4+2^{n-9}\)là số chẵn
\(\Rightarrow2^{n-9}\)là số lẻ
\(\Rightarrow n-9=0\)
\(\Rightarrow n=9\)
Thế ngược lại ta được: \(A=2^9+2^{13}+2^9=9216\)(đúng)
Xét \(n\le8\)thì ta có.
\(A=2^9+2^{13}+2^n=2^n\left(2^{9-n}+2^{13-n}+1\right)\)
Dễ thấy thừa số trong ngoặc luôn là số lẻ nên A sẽ không thể là số chính phương được
Vậy n = 9 thì A là số chính phương
LM
1
S
22 tháng 10 2020
\(\text{ta có n/x sau: số chính phương lẻ thì chia 4 dư 1}\)
\(\text{Nếu a chẵn thì: }a^2⋮4\text{ mà }a^2+2022\text{ chẵn và là số chính phương nên:}\)
\(a^2+2022⋮4\Rightarrow2022⋮4\left(\text{vô lí}\right)\)
tương tự với a lẻ thì a^2+2022 chia 4 dư 1 => a^2 chia 4 dư 1 (vô lí)
phương trình vô nghiệm
NC
1
31 tháng 1 2021
Xét không thỏa mãn.
Xét
Với thì:
Mặt khác, xét :
với mọi
Như vậy , suy ra để $A$ là số chính phương thì
Suy ra
Sửa lại đề là tìm tất cả các số nguyên a nhé.
Ta có \(A=a^4+a^3+a^2=a^2\left(a^2+a+1\right)\)
Để ý rằng nếu \(a>0\) thì \(a^2+a+1>a^2\) và \(a^2+a+1< a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\) , hay \(a^2< a^2+a+1< \left(a+1\right)^2\). Dẫn đến \(a^2+a+1\) không là SCP và đương nhiên \(A=a^2\left(a^2+a+1\right)\) không là số chính phương.
Nếu \(a< -1\) thì \(a^2+a+1>a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\) và \(a^2+a+1< a^2\). Từ đó \(\left(a+1\right)^2< a^2+a+1< a^2\) hay \(a^2+a+1\) không phải là SCP, do đó \(A=a^2\left(a^2+a+1\right)\) không là số chính phương.
Do vậy \(-1\le a\le0\) hay \(a\in\left\{-1;0\right\}\). Thử lại, ta thấy cả 2 số này thỏa mãn.
Vậy để A có giá trị là số chính phương thì \(a\in\left\{-1;0\right\}\)
Em cảm ơn Lê Song Phương rất nhiều ạ