Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: a+15=\(m^2\); a-1=\(n^2\)(m khác n). Nên a+15-(a-1)=\(m^2\)-\(n^2\)=\(m^2\)+mn-mn-\(n^2\)=m(m+n)-n(m+n)=(m-n)(m+n)
Suy ra: 16=(m+n)(m-n) Mà:16=1.16=2.8=(-1)(-16)=(-2)(-8) ((m+n)(m-n) không thể bằng 4.4 vì m khác n)
Từ đó ta có bảng sau:
| m+n | ví dụ:8 |
| m-n | 2 |
| a | 10(nhận) |
người đọc tự giải tiếp.
Từ đó ta có đáp số.........
a.đặt a+15=b2;a-1=c2
=>(a+15)-(a-1)=b2-c2=(b+c)(b-c)
=>(b+c)(b-c)=16
ta có 2 nhận xét:
*(b+c)-(b-c)=2c là 1 số chẵn nên 2 số b+c và b-c là 2 số cùng tính chẵn lẻ.Mà 16 là số chẵn nên 2 số b+c và b-c cùng chẵn.
*b+c>b-c(vì a là số tự nhiên)
=>b+c=8 và b-c=2 =>b=(8+2):2=5
vậy a+15=52=>a=10
Cách này sử dụng các hằng đặng thức đáng nhớ:
\(A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2\)
và \(A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)
Em tìm hiểu nhé!
Đặt : \(x^2-x-1=a^2\) nhân 4 vào 2 vế ta có:
\(4x^2+4x-4=4a^2\Leftrightarrow4x^2+4x+1-5=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2a\right)^2=5\)
<=> \(\left(2x+1-2a\right)\left(2x+1+2a\right)=5\)
Vì x, a nguyên nên mình sẽ có các trường hợp
TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=5\\2x+1+2a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\a=-1\end{cases}}}\)thay vào thỏa mãn
TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-5\\2x+1+2a=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn
TH3: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-1\\2x+1+2a=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=-1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn
TH4: .....làm tiếp nhé
kết luận x=-2 hoặc x=1
Giả sử \(A=n^2+4n+11\) là số chính phương
đặt \(n^2+4n+11=k^2>0\)
\(\Rightarrow\left(n^2+4n+4\right)+7=k^2\\ \Rightarrow\left(n+2\right)^2-k^2=-7\\ \Rightarrow\left(n-k+2\right)\left(n+k+2\right)=-7\)
Ta có n,k>0⇒n+k+2>0; n-k+2<n+k+2; n-k+2,n+k+2∈Ư(-7)
Ta có bảng:
| n-k+2 | -1 | -7 |
| n+k+2 | 7 | 1 |
| n | 1 | -5(loại) |
| k | 4 | 4 |
Vậy n=1
Đặt \(A=4a^2+4a+15\)
\(\Rightarrow A=4a\left(a+1\right)+15\)
\(a\left(a+1\right)⋮2\)( vì a và a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp)
\(\Rightarrow4a\left(a+1\right)⋮8\\ \)
Mà 15 chia 8 dư 7
\(\Rightarrow A\) chia 8 dư 7
\(\Rightarrow A\) không là số chính phương vì số chính phương chia 8 dư 0 ,1,4
\(\Rightarrow a\in\varnothing\)
Đặt: \(4a^2+4a+15=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow4a^2+2a+2a+1+14=k^2\)
\(\Rightarrow2a\left(2a+1\right)+\left(2a+1\right)+14=k^2\)
\(\Rightarrow\left(2a+1\right)\left(2a+1\right)+14=k^2\)
\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^2-k^2=-14\) ( * )
Ta sẽ chứng minh: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
Thật vậy, ta có: \(a^2-b^2=a^2-ab+ab-b^2=a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\RightarrowĐpcm\)
Áp dụng vào (*), có: \(\left(2a+1-k\right)\left(2a+1+k\right)=-14\)
Vì \(a,k\in N\) nên \(2a+1+k\in N\)
\(\Rightarrow2a+1-k,2a+1+k\inƯ\left(14\right)\)
Có: \(-14=\left(-14\right).1=\left(-7\right).2=\left(-2\right).7=\left(-1\right).14\)
Mặt khác, \(2a+1-k,2a+1+k\) là hai số cùng tính chẵn lẻ mà ta thấy khi phân tích \(-14\) thành thừa số nguyên tố thì nó đều là tích của một số chẵn và một số lẻ
\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(a\) và \(k\) thỏa mãn.
Vậy không tồn tại \(a\) thỏa mãn đề bài.