Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}=\left(6-\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}\)
\(P=-x+6\sqrt{x}-2z+12z=-\left(\sqrt{x}-3\right)^2-2\left(\sqrt{z}-3\right)^2+27\le27\)
\(P_{max}=27\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(9;0;9\right)\)
\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)
<=>\(\left|x-\sqrt{2}\right|+\left|y+\sqrt{2}\right|+\left|x+y+z\right|=0\)
Vì \(\left|x-\sqrt{2}\right|\ge0;\left|y+\sqrt{2}\right|\ge0;\left|x+y+z\right|\ge0\)
=>\(\left|x-\sqrt{2}\right|+\left|y+\sqrt{2}\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-\sqrt{2}\right|=\left|y+\sqrt{2}\right|=\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left|x-\sqrt{2}\right|=0\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2};\left|y+\sqrt{2}\right|=0\Leftrightarrow y+\sqrt{2}=0\Leftrightarrow y=-\sqrt{2}\)
\(\left|x+y+z\right|=0\Leftrightarrow x+y+z=0\Leftrightarrow\sqrt{2}+\left(-\sqrt{2}\right)+z=0\Leftrightarrow z=0\)
Vậy .......
do căn >= 0 lx+y+zl >=0 nên vế trái >=0
mà vế trái =0 => từng cái =0
Sửa đề :\(\sqrt{x-\sqrt{5}}+\sqrt{y+\sqrt{3}}+\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\sqrt{x-\sqrt{5}};\sqrt{y+\sqrt{3}};\left(x+y+z\right)^2\ge0\)nên vế trái không âm và bằng 0 (theo gt) chỉ khi :
\(\sqrt{x-\sqrt{5}}=\sqrt{y+\sqrt{3}}=\left(x+y+z\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{5}=0\\y+\sqrt{3}=0\\x+y+z=0\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{5};y=-\sqrt{3}\)và kết hợp với 1,ta có\(z=\sqrt{3}-\sqrt{5}\)
Mk nghĩ các bt trong căn với (x+ y+z) phải có 2 nữa , xem lại đề
\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|\)
Ta thấy: \(\begin{cases}\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}\ge0\\\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=0\\\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\left|x-\sqrt{2}\right|=0\\\left|y+\sqrt{2}\right|=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\y+\sqrt{2}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\\\sqrt{2}+\left(-\sqrt{2}\right)+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\\z=0\end{cases}\)
Ta thấy : VT >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x-\(\sqrt{2}\)= 0 ; y+\(\sqrt{2}\)= 0 ; x+y+z = 0
<=> x=\(\sqrt{2}\); y=\(-\sqrt{2}\); z = 0
Vậy ...........
Tk mk nha
\(\sqrt{\left(x-3\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(y+3\sqrt{5}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\sqrt{5}\right|+\left|y+3\sqrt{5}\right|+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-3\sqrt{5}=0\\y+3\sqrt{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\sqrt{5}\\y=-3\sqrt{5}\\z=-x-y=-3\sqrt{5}+3\sqrt{5}=0\end{cases}\)
Ai giúp e vs ạ