NK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
RT
1
KT
12 tháng 8 2018
do mk ko là dân toán nên cx không chắc là đúng, sai đâu mog mn bỏ qua
\(m^3+n^3+15mn=125\)
<=> \(m^3+n^3-125+15mn=0\)
<=> \(\left(m+n\right)^3-3mn\left(m+n\right)-5^3+15mn=0\)
<=> \(\left(m+n-5\right)\left[\left(m+n\right)^2+5\left(m+n\right)+5^2\right]-3mn\left(m+n-5\right)=0\)
<=> \(\left(m+n-5\right)\left(m^2+n^2+5m+5n-mn+25\right)=0\)
TH1: \(m+n-5=0\)
<=> \(m+n=5\)
bạn làm tiếp nhé
TH2: \(m^2+n^2-mn+5\left(m+n\right)+25=0\)
Áp dụng AM-GM ta có:
\(m^2+n^2-mn\ge2\sqrt{m^2.n^2}-mn=2mn-mn=mn\)
Khi đó:
\(m^2+n^2-mn+5\left(m+n\right)+25\)
\(\ge mn+5\left(m+n\right)+25\)
Do m,n là các số nguyên dương nên: \(mn+5\left(m+n\right)+25\ge25\)
=> trường hợp này vô lí
15 tháng 11 2019
Đặt \(n^4+n^3+1=a^2\)
\(\Leftrightarrow64n^4+64n^3+64=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2-16n^2+8n+16n^2+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2>\left(8n^2+4n-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n\right)^2-2\left(8n^2+4n\right)+1+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow16n^2\le64\)
\(\Rightarrow n^2\le4\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\) vì m nguyên dương.
Vậy ....
17 tháng 5 2020
666666666666666666666666666666666666667777777777777777777777777788888888888888888888899999999999999999999999999944444444444444444444445555555555555555555523243435356666356467578556475786896897896756745342111111111111111111111122222222222222222223333333333333333333333333333333333344444454444444444444555555555555556666666666666666666666777777777777777777777778888888888888899999999999999101010101010101010101010101001010010100101001010010100000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111000000000000000010101010
19 tháng 1 2017
Giả sử có số \(n\) thoả đề. Khi đó do \(a\) chính phương nên \(4a\) cũng chính phương.
Và \(4a=4n^4+8n^3+8n^2+4n+28=\left(2n^2+2n+1\right)^2+27\)
Như vậy sẽ có 2 số chính phương lệch nhau \(27\) đơn vị là số \(4a\) và \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\).
Ta sẽ tìm 2 số chính phương như thế.
-----
Ta sẽ giải pt nghiệm nguyên dương \(m^2-n^2=27=1.27=3.9\)
Ta có bảng:
| \(m+n\) | \(27\) | \(9\) |
| \(m-n\) | \(1\) | \(3\) |
| \(m^2\) | \(196\) | \(36\) |
| \(n^2\) | \(169\) | \(9\) |
------
Theo bảng trên thì số \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\) (số chính phương nhỏ hơn) sẽ nhận giá trị \(169\) và \(9\).
Đến đây bạn tự giải tiếp nha bạn.
Đáp số: \(2;-3\)
TD
0
27 tháng 9 2018
\(n^4+2n^3+2n^2+n+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)^2+\left(n^2+n\right)+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(n^2+n\right)^2+4\left(n^2+n\right)+1+27=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1\right)^2-4k^2=-27\)
\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1-2k\right)\left(2n^2+2n+1+2k\right)=-27\)
Làm nôt