Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sử dụng \(|a|+|b|\ge|a+b|\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\)
Đặt A = |x-5| + |x-7|
= |x-5| + |-(x - 7)|
= |x-5| + |-x + 7|
Ta có : |x -5| + |-x + 7| \(\ge\)|x - 5 +( -x + 7)| \(\forall\)x
<=> |x -5| + |-x + 7| \(\ge\)|x - 5 - x + 7| \(\forall\)x
<=> |x -5| + |-x + 7| \(\ge\)|2| \(\forall\)x
Hay B \(\ge\)2 với mọi x
<=> x - 5\(\ge\)0 or x - 5 \(\le\)0
-x + 7\(\ge\)0 -x + 7\(\le\)0
<=> x \(\ge\)5 or x \(\le\)5
x \(\le\)7 x \(\ge\)7
<=> 7 \(\ge\)x \(\ge\)5
Vì x nguyên => x thuộc {5;6;7}
Vậy
Câu 2:
Vậy GTNN của A=-11
Câu 3:
GTNN của khi -2x+1 nhỏ nhất. Vậy -2x+1=1(vì mẫu số khác 0 mà) nên x=0
vậy GTNN của B là 3
Câu 4
Trong tam giác vuông có cạnh huyền lớn nhất nên:
Vậy a=16
Câu 5:
Ta thấy nên
Nhìn vào biểu thức thấy ngay x=1;y=2
Câu 6: Khoảng cách từ A đến O chính là đường chéo của tam giác vuông OAB(với B trên Ox là -3 ý)
Kết quả là 5
Câu 7:
Xét suy ra x là số lẻ.
Đặt x=2k+1. Thay x=2k+1 vào có:
chia hết cho 2 mà y nguyên tố nên y=2. Thay y=2 vào suy ra x=3
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
Bài 1:
Để E nguyên thì \(x+5⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)
Ta có |x+4| + |7-x| \(\ge\)|x + 4 + 7 -x| \(\forall\)x
|x+4| + |7-x| \(\ge\)|11| \(\forall\)x
|x+4| + |7-x| \(\ge\)11 \(\forall\)x
Hay A\(\ge\)11 \(\forall\)x
Và A = 11 <=> (x+4)(7-x) \(\ge\)0
<=> \(\hept{\begin{cases}x+4\text{}\ge0\\7-x\ge0\end{cases}}\)or \(\hept{\begin{cases}x+4\le0\\7-x\le0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge-4\\x\le7\end{cases}}\)or \(\hept{\begin{cases}x\le-4\\x\ge7\end{cases}}\)
<=> 7 \(\ge\)x\(\ge\)-4
Vậy A đạt GTNN bằng 11 tại x t/m 7\(\ge\)x\(\ge\)-4