K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
MM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
Điều kiện: \(x\ge5\)
\(\dfrac{4\left(x-1\right)!}{4!.\left(x-5\right)!}-\dfrac{4\left(x-1\right)!}{3!\left(x-4\right)!}< \dfrac{5\left(x-2\right)!}{\left(x-4\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{6}-\dfrac{2\left(x-1\right)}{3}< 5\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x-22< 0\)
\(\Rightarrow-2< x< 11\)
\(\Rightarrow x=\left\{5;6;7;8;9;10\right\}\)
TT
1
26 tháng 4 2016
Điều kiện để phương trình có nghĩa là
\(\begin{cases}y-1\ge0\\x-1\ge\\x,y\in Z\end{cases}y}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}y\ge1\\x\ge\\x,y\in Z\end{cases}y+1}\)
Từ \(\frac{A_{x-1}^y}{C_{x-1}^y}\)= \(\frac{60}{10}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{P_yC_{x-1}^y}{C_{x-1}^y}\) = 6
\(\Leftrightarrow\) \(P_y\) = 6 \(\Leftrightarrow\) y! = 3! \(\Leftrightarrow\) y=3
Thay lại vào phương trình ta có
\(\frac{A_x^2}{A_{x-1}^3}\) = \(\frac{21}{60}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x!\left(x-4\right)!}{\left(x-2\right)!\left(x-1\right)!}\) = \(\frac{7}{20}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\) = \(\frac{7}{20}\)
\(\Leftrightarrow\) 20x = 7(x2-5x+6)
\(\Leftrightarrow\) 7x2 - 55x + 42 = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=7\\x=\frac{6}{7}\end{array}\right.\) loại do (x\(\ge\)4, x\(\in\)N)
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+5\right)!}{5!.n!}=\dfrac{\left(n+3\right)!.5}{n!}\)
\(\Leftrightarrow\left(n+5\right)\left(n+4\right)=5!.5=600\)
\(\Leftrightarrow n^2+9n-580=0\Rightarrow n=20\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1x+C_{2n+1}^2x^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n+1}\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(2^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}\)
\(=1+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n+C_{2n+1}^{n+1}+...+C_{2n+1}^{2n}+1\)
\(=1+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^n+C_{2n+1}^n+...+C_{2n+1}^1+1\)
\(=2\left(1+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n\right)\)
\(\Rightarrow2^{2n}-1=C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n\)
\(\Rightarrow2^{2n-1}=2^{20}-1\Rightarrow2n=20\Rightarrow n=10\)
Khai triển: \(\left(x^2-x-1\right)^{10}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_1+k_2=10\\k_1+2k_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(k_0;k_1;k_2\right)=\left(4;6;0\right);\left(5;4;1\right);\left(6;2;2\right);\left(7;0;3\right)\)
Hệ số của \(x^6:\)
\(\frac{10!}{4!.6!}+\frac{10!}{5!.4!}.\left(-1\right)^5+\frac{10!}{6!.2!.2!}+\frac{10!}{7!.3!}.\left(-1\right)^7\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
a/ \(\frac{A^4_n}{A_{n+1}^3-C_n^{n-4}}=\frac{24}{23}\Rightarrow n=5\)
Khai triển \(\left(2-3x^2+x^3\right)^5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_3=5\\2k_2+3k_3=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_3\right)=\left(1;3;1\right);\left(2;0;3\right)\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^9\):
\(\frac{5!}{1!.3!.1!}.2^1.\left(-3\right)^3+\frac{5!}{2!.3!}.2^2.\left(-3\right)^0=-1040\)
b/ SHTQ của khai triển: \(\left(1+2x\right)^n\) là: \(C_n^k2^kx^k\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^3\) trong khai triển tổng quát là \(C_n^32^3\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^3\) trong khai triển của \(f\left(x\right)\): \(2^3.\sum\limits^{22}_{n=3}C_n^3\)
Tính tổng \(C_3^3+C_4^3+C_5^3+...+C_{22}^3\)
\(=C_4^4+C_4^3+C_5^3+...+C_{22}^3\)
\(=C_5^4+C_5^3+...+C_{22}^3\)
\(=C_6^4+C_6^3+...+C_{22}^3=...=C_{23}^4\)
Vậy \(2^3\sum\limits^{22}_{n=3}C_n^3=2^3.C_{23}^4\)