Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
(1) \(\Leftrightarrow\) 1 + \(C_x^2\) + \(C_x^4\) + ... + \(C_x^{2n}\) \(\ge\) 22003 (2)
Theo công thức khai triển nhị thức newton, ta có
(1+t)2x = \(C_{2x}^0\) + \(C_{2x}^1\)t + \(C_{2x}^2\)t2 + ... + \(C_{2x}^{2x}\)t2x
(1 - t)2x = \(C_{2x}^0\) - \(C_{2x}^1\)t + \(C_{2x}^2\)t2 + .... + (-1)2x\(C_{2x}^{2x}\)t2x
Từ đó ta có
(1 + x)2x + (1 - t)2x = 2(1 + \(C_{2x}^2\)t2 + \(C_{2x}^4\)t4 + ... + \(C_{2x}^{2x}\)t2x)
Thay t = 1, có
1 + \(C_{2x}^2\) + \(C_{2x}^4\) + ... + \(C_{2x}^{2x}\) = 22x-1
Do đó
(2) \(\Leftrightarrow\) 22x-1 \(\ge\) 22003
\(\Leftrightarrow\) 2x - 1 \(\ge\) 2003
\(\Leftrightarrow\) x \(\ge\) 1002
Vậy với mọi số nguyên x \(\ge\) 1002 là nghiệm của (1)
(1) 1 + + + ... + 2 (2) Theo công thức khai triển nhị thức newton, ta có (1+t) = + t + t + ... + t (1 - t) = - t + t + .... + (-1) t Từ đó ta có (1 + x) + (1 - t) = 2(1 + t + t + ... + t ) Thay t = 1, có 1 + + + ... + = 2 Do đó (2) 2 2 2x - 1 2003 x 1002 Vậy với mọi số nguyên x 1002 là nghiệm của (1)
Phạm Dương Ngọc Nhi thế thì bạn học pp này đi. Cái pp này giúp cm nhiều bài một cách dễ dàng
Điều kiện là n\(\ge\)5, n\(\in\)Z
Ta có
\(\Leftrightarrow\) \(C_{n+1}^5\) = 3\(C_{n+1}^6\) (áp dụng công thức \(C_{n+1}^k\) = \(C_n^k\) + \(C_n^{k-1}\))
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(n+1\right)!}{\left(n-4\right)!5!}\) = 3\(\frac{\left(n+1\right)!}{\left(n-5\right)!6!}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{\left(n-4\right)!5!}\) = \(\frac{3}{\left(n-5\right)!6!}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{n-4}\) = \(\frac{3}{6}\)
\(\Leftrightarrow\) 3n - 12 = 6
\(\Leftrightarrow\) n = 6
Rõ ràng n = 6 thỏa mãn điều kiện n\(\ge\) 5, n \(\in\) Z. Vậy nghiệm duy nhất của chương trình đã cho là n = 6.
Giải:
Điều kiện là n\(\ge\)2, n\(\in\)Z
Ta có
(1) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(n+2\right)!}{\left(n-1\right)!3!}\)+\(\frac{\left(n+2\right)!}{n!2!}\)>\(\frac{5}{2}\)\(\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)+\(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)>\(\frac{5\left(n-1\right)n}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)n(n2+3n+2) + 3(n2+3n+2) > 15(n2-n)
\(\Leftrightarrow\)n3-9n2+26n+6>0
\(\Leftrightarrow\)n(n2-9n+26)+6>0 (1)
Xét tam thứ bậc hai n2-9n+26, ta thấy \(\Delta\)=81-104<0
Vậy n2-9n+26>0 với mọi n. Từ đó suy ra với mọi n\(\ge\)2 thì (1) luôn luôn đúng. Tóm lại mọi số nguyên n\(\ge\)2 đều là nghiệm của (1).
a) Ta có 
Do đó, y'<0 <=> 
<=> x≠1 và x2 -2x -3 <0
<=> x≠ 1 và -1<x<3 <=> x∈ (-1;1) ∪ (1;3).
b) Ta có 
Do đó, y’≥0 <=> 
<=> x≠ -1 và x2 +2x -3 ≥ 0 <=> x≠ -1 và x ≥ 1 hoặc x ≤ -3 <=> x ≥ 1 hoặc x ≤ -3
<=> x∈ (-∞;-3] ∪ [1;+∞).
c).Ta có 
Do đó, y’>0 <=>
<=> -2x2 +2x +9>0 <=> 2x2 -2x -9 <0 <=> 
<=> x∈ 
vì x2 +x +4 = (x+1/2)2 + 15/4 >0, với ∀ x ∈ R.
TenAnh1 TenAnh1 A = (-0.04, -7.12) A = (-0.04, -7.12) A = (-0.04, -7.12) B = (15.32, -7.12) B = (15.32, -7.12) B = (15.32, -7.12) C = (-4.78, -5.6) C = (-4.78, -5.6) C = (-4.78, -5.6) D = (7.82, -7.32) D = (7.82, -7.32) D = (7.82, -7.32) E = (-4.82, -6.92) E = (-4.82, -6.92) E = (-4.82, -6.92) F = (10.54, -6.92) F = (10.54, -6.92) F = (10.54, -6.92) G = (-7.14, -8.07) G = (-7.14, -8.07) G = (-7.14, -8.07) H = (12.33, -8.07) H = (12.33, -8.07) H = (12.33, -8.07) I = (-1.74, -9.56) I = (-1.74, -9.56) I = (-1.74, -9.56) J = (18.64, -9.56) J = (18.64, -9.56) J = (18.64, -9.56) K = (-7.17, -8.04) K = (-7.17, -8.04) K = (-7.17, -8.04) L = (12.3, -8.04) L = (12.3, -8.04) L = (12.3, -8.04) M = (-7.24, -7.99) M = (-7.24, -7.99) M = (-7.24, -7.99) N = (12.23, -7.99) N = (12.23, -7.99) N = (12.23, -7.99)
Điều kiện để phương trình có nghĩa là
\(\begin{cases}y-1\ge0\\x-1\ge\\x,y\in Z\end{cases}y}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}y\ge1\\x\ge\\x,y\in Z\end{cases}y+1}\)
Từ \(\frac{A_{x-1}^y}{C_{x-1}^y}\)= \(\frac{60}{10}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{P_yC_{x-1}^y}{C_{x-1}^y}\) = 6
\(\Leftrightarrow\) \(P_y\) = 6 \(\Leftrightarrow\) y! = 3! \(\Leftrightarrow\) y=3
Thay lại vào phương trình ta có
\(\frac{A_x^2}{A_{x-1}^3}\) = \(\frac{21}{60}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x!\left(x-4\right)!}{\left(x-2\right)!\left(x-1\right)!}\) = \(\frac{7}{20}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\) = \(\frac{7}{20}\)
\(\Leftrightarrow\) 20x = 7(x2-5x+6)
\(\Leftrightarrow\) 7x2 - 55x + 42 = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=7\\x=\frac{6}{7}\end{array}\right.\) loại do (x\(\ge\)4, x\(\in\)N)
Điều kiện để phương trình (1) trên có nghĩa là:
\(\begin{cases}x\ge y+1\\y-1\ge\\x,y\in Z\end{cases}0}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}y\ge1\\x\ge\\x,y\in Z\end{cases}y+1}\)(2)
Từ phương trình (1) ta có
\(\frac{C_x^{y+1}}{C_x^{y-1}}\) = \(\frac{5}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x!\left(y-1\right)!\left(x-y+1\right)!}{\left(y+1\right)!\left(x-y-1\right)!x!}\) = \(\frac{5}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)}{y\left(y+1\right)}\) = \(\frac{5}{2}\) (3)
Vẫn từ (1) ta có
\(\frac{C_{x+1}^y}{C_x^{y+1}}\) = \(\frac{6}{5}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x+1\right)!\left(y+1\right)!\left(x-y+1\right)!}{y!\left(x+1-y\right)!x!}\) = \(\frac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)}\) = \(\frac{6}{5}\) (4)
Nhân từng vế (3), (4) ta có
\(\frac{x+1}{y}\) = 3 \(\Leftrightarrow\) x+1 = 3y (5)
Thay (5) vào (4) đi đến
\(\frac{3y\left(y+1\right)}{\left(2y-1\right)2y}\) = \(\frac{6}{5}\) \(\Leftrightarrow\) 15(y+1) = 12(2y-1)
\(\Leftrightarrow\) 9y = 27 \(\Leftrightarrow\) y=3 (6)
Từ (5), (6) có x=8
Vậy x=8, y=3 là nghiệm duy nhất của phương trình (1)