Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+22+23+...+2100 chia hết cho 2
A=2+22+23+24+...+299+2100
A=2(1+2)+23(1+2)+...+299(1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=2(1+2+22+23)+24(1+2+22+23)+...+297(1+2+22+23)=>A chia hết cho 1+2+22+23 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số
c)A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=(2+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(297+298+299+2100)
A=(24n1-3+24n1-3+24n1-1+24n1)+(24n2-3+24n2-3+24n2-1+24n2)+...+(24n25-3+24n25-3+24n25-1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0
A=0
Bài 3:
a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d
b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m
9n+13 chia hết cho m
3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m
=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m
1 chia hết cho m
=> m=1
=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1
c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n
2n+3 chia hết cho n
2n+1 chia hết cho n
2n+3-(2n+1) chia hết cho n
2chia hết cho n
n thuộc {1,2}
=> UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2
dài thấy mợ luôn để t lm đc bài nào thì t lm
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n^2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 2
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100
A=2(1+2)+2^3 (1+2)+...+2^99 (1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=2(1+2+2^2+2^3 )+2^4 (1+2+2^2+2^3 )+...+2^97 (1+2+2^2+2^3 )=>A chia hết cho 1+2+2^2+2^3 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số.
c)A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100 )
A=(24n1 -3+24n1 -3+24n1 -1+24n1)+(24n2 -3+24n2 -3+24n2 -1+24n2)+...+(24n25 -3+24n25 -3+24n25 -1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0.
A=....0
a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D
ƯCLN (4n+3;5n+1)=D
suy ra {4n+3 chia hết cho D
{5n+1 chia hết cho D
suy ra{5(4n+3) chia hết cho D
{4(5n+1) chi hết cho D
suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D
suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D
suy ra 3 - 1 chia hết cho D
suy ra 2 chia hết cho D
SUY RA D thuộc Ư(2)
suy ra D =2 (tm đề bài)
VẬY ƯCLN của (a;b) = 2
Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d
=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(11)
=> d thuộc {1; -1; 11; -11}
Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau
=> d = 11
=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d
Chúc bạn học tốt
1.1+3+5+...+(2n-1)=225
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1} = 225
<=> (2n.2n):4 = 225
<=> n2=225
=> n = 15 và n = -15
Vì n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn
Giải:
1+3+5+...+(2n-1)=225
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1}/2 = 225
<=> (2n.2n):4 = 225
<=> n^2=225
suy ra n = 15 và n = -15
do n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn
gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
tích nha
a) Gọi d là ƯCLN(7n+1;5n+7) => 7n+10 chia hết cho d; 5n+7 chia hết cho d
=>5(7n+10) chia hết cho d; 7(5n+7) chia hết cho d
=>35n+50 chia hết cho d; 35n+49 chia hết cho d
=>(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau với mọi n
a) Gọi d > 0 \(\in\) ƯC(7n+10;5n+7)
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [5.(7n+10) = 35n +50]
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) - (35n +49) =1
\(\Rightarrow\) d là ước số của 1 \(\Rightarrow\) d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư(2) \(\Rightarrow\) d \(\in\) {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 \(\Rightarrow\) d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
1.a) goi d la uoc chung cua 2n+1 va 2n+3
Suy ra 2n+1 chia het cho d va 2n+3 chia het cho d
Suy ra (2n+3)-(2n+1) chia het cho d
Suy ra 2 chia het cho d
MA d la uoc cua mot so le nen d=1
VAy 2n+1 va 2n+3 la so nguyen to cung nhau.
b) Goi d la uoc chung cua 2n+5 va 3n+7
Suy ra 2n+5 chia het cho d va 3n+7 chia het cho d
Suy ra 3(2n+5)-2(3n+7) chia het cho d
Suy ra 6n+15-6n-14 chia het cho d
Suy ra 1 chia het cho d
Suy ra d=1
Vay 2n+5 va 3n+7 la so nguyen to cung nhau.
Cau 2)
Vi 2n+1 luon luon chia het cho 2n+1
Suy ra 2(2n+1) chia het cho 2n+1
Suy ra 4n+2 chia het cho 2n+1(1)
Gia su 4n+3 chia het cho 2n+1 (2)
Tu (1) va (2) suy ra (4n+3)-(4n+2) chia het cho 2n+1
suy ra 1 chia het cho 2n+1
suy ra 2n+1 =1
2n=0
n=0
Vay n=0 thi 4n+3 chia het cho 2n+1.