Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ƯCLN( n^2 + 4 ; n^2 + 5 ) = d ( d là số tự nhiên )
Suy ra : \(n^2+4⋮d\)
\(n^2+5⋮d\)
Nên \(\left(n^2+5\right)-\left(n^2+4\right)=1\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Leftrightarrow d=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy phân số trên luôn là phân số tối giản nên không có n thỏa mãn A không tối giản
4m2+m=5n2+n
{=}5m2+m=5n2+n+m2
{=}5(m2-n2)+(m-n)=m2
{=}(m-n)(5m+5n+1)=m2
Lời giải:
Đặt \(2290+7n=k^3\)
Vì \(50000\leq n\leq 100000\Rightarrow 352290\leq k^3\leq 702290\)
\(\Rightarrow 71\leq k\leq 88\)
Ta thấy \(7n+2290\equiv 1\pmod 7\Rightarrow k^3\equiv 1\pmod 7\)
Xét modulo \(7\) cho $k$ ta thu được \(k\equiv 1, 2,4\pmod 7\)
TH1: \(k=7t+1\Rightarrow 71\leq 7t+1\leq 88\Leftrightarrow 10\leq t\leq 12\)
Thay \(t=10,11,12\) ta thu được \(n\in\left\{50803;67466;87405\right\}\)
TH2: \(k=7t+2\Rightarrow 71\leq 7t+2\leq 88\Rightarrow 10\leq t\leq 12\)
Thay \(t=10,11,12\) ta thu được \(n\in\left\{52994;70107;90538\right\}\)
TH3: \(k=7t+4\Rightarrow 71\leq 7t+4\leq 88\Rightarrow 10\leq t\leq 12\)
Thay \(t=10,11,12\) ta thu được \(n\in\left\{57562;75593;97026\right\}\)
Ta có:
\(50000\le n\le100000\)
\(\Leftrightarrow350000\le7n\le700000\)
\(\Leftrightarrow352290\le2290+7n\le702290\)
Gọi số lập phương đó là \(a^3\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow352290\le a^3\le702290\)
\(\Leftrightarrow71\le a\le88\)
Bên cạnh đó ta có:
\(2290+7n=a^3\)
\(\Leftrightarrow n=\dfrac{a^3-2290}{7}=-327+\dfrac{a^3-1}{7}=\dfrac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{7}-327\)
Giờ tìm a sao cho thỏa \(\left[{}\begin{matrix}a-1⋮7\\a^2+a+1⋮7\end{matrix}\right.\)và \(71\le a\le88\)là xong
Ta có :
\(4m^2+m=5n^2+n\)
\(\Leftrightarrow5m^2+m=5n^2+n+m^2\)
\(\Leftrightarrow5\left(m^2-n^2\right)+\left(m-n\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)=m^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-n⋮d\\5m+5n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)⋮d^2\\5\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m⋮d\\10m+1⋮d\end{cases}\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
Vậy \(m-n,5m+5n+1\) nguyên tố cùng nhau . Mà tích của chúng là một số chính phương nên bản thân \(m-n,5m+5n+1\) cũng là số chính phương ( đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
Bài 2:
A = (a+b)(1/a+1/b)
Có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)
=> \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4\)
=> ĐPCM
1.b)
Pt (1) : 4(n + 1) + 3n - 6 < 19
<=> 4n + 4 + 3n - 6 < 19
<=> 7n - 2 < 19
<=> 7n - 2 - 19 < 0
<=> 7n - 21 < 0
<=> n < 3
Pt (2) : (n - 3)^2 - (n + 4)(n - 4) ≤ 43
<=> n^2 - 6n + 9 - n^2 + 16 ≤ 43
<=> -6n + 25 ≤ 43
<=> -6n ≤ 18
<=> n ≥ -3
Vì n < 3 và n ≥ -3 => -3 ≤ n ≤ 3.
Vậy S = {x ∈ R ; -3 ≤ n ≤ 3}
a) Ta có: \(2018^n-1964^n⋮3\)
\(2032^n-1984^n⋮3\)
nên An chia hết cho 3
Mà \(2018^n-1984^n⋮17\)
\(2032^n-1964^n⋮17\)
nên An chia hết cho 17
Vậy A chia hết cho 51
b) Ta có: An đồng dư 3^n +2^n-2.4^n (mod5)
và An đồng dư 2^n + 7^n -2^n-4^n (mod9)
Vậy An chia hết cho 45 khi n có dạng 12k
a) 4(n + 1) + 3n - 6 < 19
<=> 4n + 4 + 3n - 6 < 19
<=> 7n - 2 < 19
<=> 7n - 2 - 19 < 0
<=> 7n - 21 < 0
<=> n < 3
b) (n - 3)^2 - (n + 4)(n - 4) ≤ 43
<=> n^2 - 6n + 9 - n^2 + 16 ≤ 43
<=> -6n + 25 ≤ 43
<=> -6n ≤ 18
<=> n ≥ -3
Vì n < 3 và n ≥ -3 => -3 ≤ n ≤ 3.
Vậy S = {x ∈ R ; -3 ≤ n ≤ 3}