K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SG
1
CM
30 tháng 8 2019
Đặt z = a + bi. Từ z + z = 3 + 4 i suy ra
⇒ a 2 + 16 = 3 - a 2 = 9 − 6a + a 2
⇒ 6a = −7 ⇒ a = −7/6
Vậy z = −7/6 + 4i
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2022
\(z=x+yi\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=x^2+y^2\)
\(\Rightarrow x+y+1=0\Rightarrow\) tập hợp z là đường thẳng d: \(x+y+1=0\)
\(P=\left|\left(z-4-5i\right)-\left(w-3-4i\right)\right|\ge\left|\left|z-4-5i\right|-\left|w-3-4i\right|\right|=\left|\left|z-4-5i\right|-1\right|\)
Gọi M là điểm biểu diễn z và \(A\left(4;5\right)\Rightarrow\left|z-4-5i\right|=AM\)
\(AM_{min}=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|4+5+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=5\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\left|5\sqrt{2}-1\right|=5\sqrt{2}-1\)
PT
1
CM
26 tháng 5 2017
a) Ta có z. z = z 2 nên từ z = z 3 ⇒ z 2 = z 4
Đặt z = a+ bi , suy ra:
a 4 + b 4 − 6 a 2 b 2 + 4ab( a 2 − b 2 )i = a 2 + b 2 (∗)
Do đó, ta có: 4ab( a 2 − b 2 ) = 0 (∗∗)
Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:
+) a = b = 0 ⇒ z = 0
+) a = 0, b ≠ 0: Thay vào (∗), ta có b 4 = b 2 ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1
+) b = 0, a ≠ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1
+) a ≠ 0, b ≠ 0 ⇒ a 2 − b 2 = 0⇒ a 2 = b 2 , thay vào (∗) , ta có:
2 a 2 (2 a 2 + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a ≠ 0 )
b) Đặt z = a + bi. Từ |z| + z = 3 + 4i suy ra
⇒ a 2 + 16 = ( 3 - a ) 2 = 9 − 6a + a 2
⇒ 6a = −7 ⇒ a = −7/6
Vậy z = −7/6 + 4i
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2022
Mọi điểm M biểu diễn z đều phải thỏa mãn 2 điều kiện: vừa thuộc đường tròn (C) vừa thuộc đường thẳng \(\Delta\) (tham số P)
Do đó, M là giao điểm của (C) và \(\Delta\)
Hay tham số P phải thỏa mãn sao cho (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung
Hay hệ pt nói trên có nghiệm (thật ra chi tiết đó là thừa, chỉ cần biện luận (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung \(\Rightarrow d\left(I;\Delta\right)\le R\) là đủ)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2017
Giải:
Đặt \(z=a+bi\) với $a,b$ là các số thực
Ta có:
\(|z-3+4i|=2\Leftrightarrow |(a-3)+i(b+4)|=2\)
\(\Leftrightarrow (a-3)^2+(b+4)^2=4\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \((3;-4)\) bán kính \(R=2\)
Đặt \(z=x+yi\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+y^2}+x+yi=3+4i\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+y^2}+x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+16}+x=3\Leftrightarrow\sqrt{x^2+16}=3-x\) (\(x\le3\))
\(\Leftrightarrow x^2+16=x^2-6x+9\Rightarrow6x=-7\Rightarrow x=-\frac{7}{6}\)
\(\Rightarrow z=-\frac{7}{6}+4i\)