Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overline{xy}=10.x+y\) . Khi đó, \(\frac{\overline{xy}}{x+y}=\frac{10x+y}{x+y}\)
Mặt khác, \(\frac{10x+y}{x+y}=\frac{100x+10y}{10\left(x+y\right)}=\frac{19\left(x+y\right)+81-9y}{10\left(x+y\right)}=\frac{19}{10}+\frac{9\left(9x-y\right)}{10\left(x+y\right)}\ge\frac{19}{10}\)
Do đó, \(\frac{\overline{xy}}{x+y}\) nhận giá trị nhỏ nhất \(\frac{19}{10}\) khi \(9x-y=0\) , hay x = 1, y = 9.
Vậy số cần tìm là 19
\(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{1^2}{3}=\dfrac{1}{3}\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
-Những bài c/m BĐT có phương hướng sử dụng các BĐT đơn giản hơn để c/m:
-Thí dụ: BĐT Caushy:
*Hai số: \(a+b\ge\sqrt{ab}\left(a,b>0\right)\). \("="\Leftrightarrow a=b\).
\(a^2+b^2\ge2ab\) . \("="\Leftrightarrow a=b\)
-Và còn nhiều BĐT khác nữa.....
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Ta có:36^x có tận cùng là 6,còn 5^y có tận cùng là 5.Nếu 36^x>5^y thì A tận cùng là 1.Nếu 36^x<5^y thì A tận cùng là 9.
Xét khả năng A=1:Ta có \(36^x-5^y=1\Leftrightarrow36^x-1=5^y\).Đẳng thức này ko xảy ra vì vế trái chia hết cho 35 nên chia hết cho 7,còn vế phải ko chia hết cho 7.
Xét khả năng A=9:Ta có \(5^x-36^y=9\Rightarrow5^x⋮9\)(vô lý)
Xét khả năng A=11.Xảy ra khả năng này,chẳng hạn với x=1,y=2 thì \(A=\left|36-5^2\right|=11\)
Vậy min A=11
nhận xét: với x,y dương thì
+ nếu 36x>5y thì |36x-5y| có tận cùng là 1
+ nếu 36x<5ythì |36x-5y| có tận cùng là 9
xét 36x-5y =1 <=> 36x-1=5y điều này không xảy ra vì VT chia hết cho 7 (35 chia hết cho 7), VP không chia hết cho 7
dễ thấy x=1; y=2 thì |36x-5y|=11
vậy 11 là giá trị nhỏ nhất của |36x-5y| khi x,y nguyên dương