K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2022

Lời giải:

$y^2+2xy-3x-2=0$

$\Leftrightarrow y^2+2xy+x^2=x^2+3x+2$
$\Leftrightarrow (x+y)^2=(x+1)(x+2)$

Dễ thấy với mọi $x\in\mathbb{Z}$ thì $(x+1, x+2)=1$ nên để tích của chúng là scp thì $x+1, x+2$ cũng là scp

Đặt $x+1=a^2; x+2=b^2$ với $a,b\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow 1=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$

$\Rightarrow b-a=b+a=1$ hoặc $b-a=b+a=-1$

$\Rightarrow a=0\Rightarrow x=-1$

Khi đó:

$(x+y)^2=(x+1)(x+2)=0$

$\Rightarrow y=-x=1$

Vậy $(x,y)=(-1,1)$

13 tháng 9 2021

giúp mik vs gấp lắm:<<

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Lời giải:
$3x^2+4y^2+12x+3y+5=0$

$\Leftrightarrow 3(x^2+4x+4)+4y^2+3y-7=0$

$\Leftrightarrow 3(x+2)^2+(2y+\frac{3}{4})^2-\frac{121}{16}=0$

$\Leftrightarrow 3(x+2)^2=\frac{121}{16}-(2y+\frac{3}{4})^2\leq \frac{121}{16}$

$\Rightarrow (x+2)^2\leq \frac{121}{48}< 4$

$\Rightarrow -2< x+2< 2$

$\Rightarrow -4< x< 0$

$\Rightarrow x\in \left\{-3; -2; -1\right\}$

Đê đây bạn thay giá trị $x$ vào pt ban đầu để tìm $y$ thôi.

DD
9 tháng 10 2021

2) 

\(A=2x^2+2x+y^2-2xy=x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1-1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\).

Vậy GTNN của \(A\)là \(-1\)đạt tại \(x=y=-1\).

\(B=2a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc\)

\(2B=4a^2+2b^2+2c^2-2ab+2ac+2bc\)

\(=a^2-2ab+b^2+a^2+2ac+c^2+b^2+2bc+c^2+2a^2\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2+2a^2\ge0\)

Dấu \(=\)khi \(a=b=c=0\).

Vậy GTNN của \(B\)là \(0\)đạt tại \(a=b=c=0\).

DD
9 tháng 10 2021

1. 

a) \(2x^2+2x+1=x^2+x^2+2x+1=x^2+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)(vô nghiệm) 

suy ra đpcm

b) \(x^2+y^2+2xy+2y+2x+2=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+1=\left(x+y+1\right)^2+1>0\)

c) \(3x^2-2x+1+y^2-2xy+1=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+x^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+x^2+1>0\)

d) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=x^2-2xy+y^2+x^2+10x+25+x^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+5\right)^2+x^2+1>0\)