Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo
1...Chia cả hai vế cho xyz ta được
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1/3
<=> 3(y+z)=yz
<=> 3y+3z-yz=0
<=> 3y-yz+3z-9=-9
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9
<=> (3-z)(3-y)=9
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương
mà 9=3*3=1*9=9*1
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương)
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=5/6
<=> 6(y+z)=5yz
<=> 6y+6z-5yz=0
<=> 30y-25yz+30z-36=-36
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36
<=> (5z-6)(5y-6)=36
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4
Giải tương tự phần trên ta được
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)
Tham Khảo
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1/3
<=> 3(y+z)=yz
<=> 3y+3z-yz=0
<=> 3y-yz+3z-9=-9
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9
<=> (3-z)(3-y)=9
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương
mà 9=3*3=1*9=9*1
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương)
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=5/6
<=> 6(y+z)=5yz
<=> 6y+6z-5yz=0
<=> 30y-25yz+30z-36=-36
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36
<=> (5z-6)(5y-6)=36
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4
Giải tương tự phần trên ta được
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)
Đặt \(\dfrac{x}{2019}=\dfrac{y}{2020}=\dfrac{z}{2021}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2019k\\y=2020k\\z=2021k\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(4.\left(x-y\right).\left(y-z\right)=4.\left(2019k-2020k\right).\left(2020k-2021k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)
Lại có : \(\left(z-x\right)^2=\left(2021k-2019k\right)^2=4k^2\)
Do đó : \(4.\left(x-y\right).\left(y-z\right)=\left(z-x\right)^2\)
Theo mik nghĩ cách này này. Xem có đúng k nha
Có: \(x^2+y^3=z^4\)
\(\Leftrightarrow y^3=z^4-x^2\)
\(\Leftrightarrow y^3=\left(z^2-x\right)\left(z^2+x\right)\)
\(y=\sqrt[3]{\left(z^2-x\right)\left(z^2+x\right)}\)
Hay: \(y=\sqrt[3]{z^2-x}\cdot\sqrt[3]{z^2+x}\)
Mà: \(z^2+x>1\)(hiển nhiên do x là số nguyên tố và \(z^2>0\))
Do đó: \(y=\sqrt[3]{z^2-x}\)
\(y^3=z^2-x\)
\(\Leftrightarrow z^2=y^3+x\)
Thế vào pt trên:
\(x^2+y^3=\left(y^3+x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^6+x^2+2xy^3=x^2+y^3\)
\(\Leftrightarrow y^3\left(y^3+2x-1\right)=0\)
Do y là snt nên: \(y^3>0\)
\(\Leftrightarrow y^3+2x=1\)(1)
Vì x,y là snt: \(\Rightarrow y>1\)và \(2x>1\)
Nên (1) sai.
Vậy không có x,y,z thỏa mãn ....
Xin sửa bài: Bài này mới vừa suy nghĩ cách khác.
Cái khúc: \(y^3=\left(z^2-x\right)\left(z^2+x\right)\)
\(y^3\)có ước dương là: \(1;y;y^2;y^3\)
Với: \(\hept{\begin{cases}z^2-x=1\\z^2+x=y^3\end{cases}\Rightarrow}2z^2=y^3+1\Leftrightarrow y^3=2z^2-1\)
\(\Rightarrow x^2+2z^2-1=z^4\)
\(\Leftrightarrow\left(z^2-1\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow z^2-x^2=1\)
Có \(z^2-x=1\)
\(\Rightarrow x=0;1\)(loại)
Do đó không có x,y,z thỏa
Xét mấy trường hợp khác
Suy ra: không có x,y,z thỏa
Làm biếng làm :3