Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{n^4-3n^3-n^2+3n+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-\left(n^2-3n\right)+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-n\left(n-3\right)+7}{n-3}\)
\(=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)+7}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)}{n-3}+\frac{7}{n-3}=n^3-n+\frac{7}{n-3}\)
Theo đề bài n là số nguyên => \(n^3-n\) là số nguyên
Để \(n^3-n+\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên <=> \(\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên
=> n - 3 là ước của 7 => Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }
Ta có bảng sau :
| n - 3 | - 7 | - 1 | 1 | 7 |
| n | - 4 | 2 | 4 | 10 |
Mà x là số nguyên lớn nhất => x = 10
Vậy x = 10
Answer:
Để mà \(3n^2-4n-2⋮n+1\left(n\ne-1\right)\)
\(\Rightarrow3n^2+3n-7n-7+5⋮n+1\)
\(\Rightarrow3n.\left(n+1\right)-7.\left(n+1\right)+5⋮n+1\)
Mà: \(\hept{\begin{cases}3n.\left(n+1\right)⋮n+1\\7.\left(n+1\right)⋮n+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
Đặt \(3n^3+3n-101=a^3\)
\(\Leftrightarrow3n\left(n+1\right)-101=a^3\)
Thấy \(3n\left(n+1\right)\) là số chẵn,\(101\) lẻ nên \(n^3\) là số lẻ
Đặt \(n=2k+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n\right)-101=8k^3+12k^2+6k+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n-34\right)=8k^3+12k^2+6k\)
Thấy VT chia hết cho 3;\(12k^2+6k\) chia hết cho 3 nên \(8k^3\) chia hết cho 3
Mà \(\left(8;3\right)=1\Leftrightarrow k⋮3\)
Đặt \(k=3m\) ta có:
\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n-34\right)=8\cdot27m^3+12\cdot9m^2+6\cdot3m\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-34=6\left(12m^3+6m^2+m\right)\)
Nếu n chia hết cho 3 thì VT chia 3 dư 2 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )
Nếu m chia 3 dư 1 thì VT chia 3 dư 1 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )
Nếu m chia 3 dư 2 thì VT chia 3 dư 2 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )
Vậy không tồn tại n nguyên thỏa mãn đề bài.