K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
1
4 tháng 9 2023
a2+b2+c2=(a2+2ac+c2)-2ac+b2=(a+c)2-2b2+b2=(a+b+c)(a-b+c)
mà a2+b2+c2 là số nguyên tố và a+b+c>a-b+c nên a-b+c=1
=> a+c=b+1 => a2+2ac+c2=b2+2b+1 => a2+b2=2b+1=2a+2c+1+1
=>a2-2a+1+c2-2c+1=0 => (a-1)2+(c-1)2=0=>a=c=1=>b=1
Vậy (a,b,c) cần tìm là (1,1,1)
HD
17 tháng 12 2015
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
10 tháng 2 2017
Câu 1/ Ta có: 2n + 1 = a2 ; 3n + 1 = b2
=> 4(2n + 1) - (3n + 1) = 4a2 - b2
<=> 5n + 3 = (2a - b)(2a + b)
Ta thấy 2a + b > 1
Giờ chỉ việc chứng minh
2a - b = 1 (vô nghiệm là có thể kết luận rồi nhé )
DF
0
ND
0
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\)
\(\Rightarrow a+b+c=abc\le3c\Rightarrow ab\le3\)
\(\Rightarrow ab=1\)hoặc \(ab=2\)hoặc \(ab=3\)
TH1: \(ab=1\Rightarrow a=1,b=1\).
Thay vào phương trình ban đầu ta được: \(1+1+c=c\Leftrightarrow2+c=c\)(vô nghiệm)
TH2: \(ab=2\Rightarrow a=1,b=2\left(a\le b\right)\).
Thay vào phương trình ban đầu ta được: \(1+2+c=1.2.c\Leftrightarrow3+c=2c\Leftrightarrow c=3\)(thỏa mãn)
TH3: \(ab=3\Rightarrow a=1,b=3\left(a\le b\right)\).
Thay vào phương trình ta được: \(1+3+c=1.3.c\Leftrightarrow4+c=3c\Leftrightarrow4=2c\Leftrightarrow c=2\)(loại vì c<b)
KL: Phương trình có nghiệm \(\left(a,b,c\right)=\left(1;2;3\right)\)và các hoán vị.