TP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 1 2018
a, Đặt : A \(=2^{9^{1945}}\)
Ta có :
\(2^3\equiv1\left(mod7\right)\); \(9\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow9^{1945}\equiv0\left(mod3\right)\)
Đặt : \(9^{1945}\)=3k ( k \(\in N\)
\(\Rightarrow A=2^{3k}=\left(2^3\right)^k=8^k\equiv1\left(mod7\right)\)
Vậy : A chia 7 dư 1
b, Đặt \(B=3^{2^{1930}}\)
Ta có : \(3^3\equiv-1\left(mod7\right);8\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(B=\left(2^3\right)^{623}.2=2^{1930}\equiv-1.2\equiv-2\left(mod3\right)\equiv1\left(mod3\right)\)
=> \(2^{1930}-1=3k\left(k=2k+1\right)\Rightarrow3^{2^{1930}-1}=3^{3k}=27^k\equiv-1\left(mod7\right)\)
B=\(3.3^{2^{1930}-1}\equiv-1.3\left(mod7\right)\equiv4\left(mod7\right)\)
Vậy : B chia 7 dư 4
JL
0
5 tháng 8 2018
c)
Gọi đa thức \(ax^3+bx^2+c\) là \(f\left(x\right)\).
Theo bài ra \(f\left(x\right)⋮x+2\) , ta có phương trình:
\(f\left(-2\right)=-8a+4b+c=0\)(1)
Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương của đa thức \(f\left(x\right)\) khi chia \(x^2-1\) được dư là \(x+5\). Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x+5\)(*)
Nghiệm của \(x^2-1\) là \(1\) và \(-1\). Thay nghiệm x=1 và x=-1 vào (*), ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a.\left(-1\right)^3+b\left(-1\right)^2+c=0.Q\left(x\right)+\left(-1\right)+5=4\\a.1^3+b.1^2+c=0.Q\left(x\right)+1+5=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b+c=4\left(2\right)\\a+b+c=6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1), (2) và (3), ta có HPT:
\(\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\-a+b+c=4\\a+b+c=6\end{matrix}\right.\)
Giải HPT ta được:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=4\end{matrix}\right.\)
Vậy a=1;b=1 và c=4
5 tháng 8 2018
b)
Gọi đa thức \(x^3+ax+b\) là \(f\left(x\right)\)
Gọi \(P\left(x\right)\) là thương khi chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(x+1\) được dư 7.
Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương khi chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(x-3\) dư -5.
Theo bài ra ta có PT:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+ax+b=\left(x+1\right).P\left(x\right)+7\\x^3+ax+b=\left(x-3\right).Q\left(x\right)+\left(-5\right)\end{matrix}\right.\)(*)
Nghiệm của x+1 là -1 và nghiệm của x-3 là 3. Thay nghiệm x=-1 và x=3 vào (*) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^3+a\left(-1\right)+b=0.P\left(x\right)+7=7\\3^3+a3+b=0.Q\left(x\right)-5=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b=-7\\27+3a+b=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=8\\3a+b=-32\end{matrix}\right.\)
Giải HPT ta được:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy a=-10, b=-2
HP
6
1 tháng 11 2019
Ta có:
\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\cdot P\left(x\right)+7\)
\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\cdot Q\left(x\right)+5\)
Theo Bezut ta có:
Với \(x=-1\Rightarrow b-a-1=7\)
Với \(x=3\Rightarrow3a+b+27=5\)
\(\Rightarrow4a+28=-2\Rightarrow4a=26\Rightarrow a=\frac{13}{2}\Rightarrow b=\frac{29}{2}\)
bạn kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Văn Phan - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
ta có 3^10=4 (mod7) 3^20=2 (mod7) 3^50=3^20.3^20.3^10=2.2.4=2 (mod 2) 3^100=3^50.3^50=2.2=4 (mod 7) vậy 3^100 chia cho 7 dư 4
chia 7 du 4