K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 5 2019

\(A=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^9.\)

   \(=1+5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)

    \(=\left(1+5+5^2\right)\left(5+5^4+5^7\right)+1\)

\(=31\left(5+5^4+5^7\right)+1\)

Vậy A chia cho 31 dư 1 

13 tháng 5 2019

Cảm ơn bn nha Nguyễn  Xuân Anh 😀

20 tháng 8 2018

a) \(7.8.9.10⋮2,⋮5\)

    \(2.3.4.5.6⋮2,⋮5\)

    31 ko chia hết 2, ko chia hết 5

=> 7.8.9.10 + 2.3.4.5.6 + 31 ko chia hết 2, không chia hết 5

b) 1.3.5.7.9 \(⋮\)5, ko chia hết 2

  4100 \(⋮\)5 , \(⋮\)2

=> 1.3.5.7.9 + 4100 \(⋮\)5, ko chia hết 2

14 tháng 5 2020

Đặt \(S=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^9\)

\(\Leftrightarrow S=1+\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^9\right)\)

Đặt \(A=5+5^2+5^3+....+5^9\)

\(\Leftrightarrow A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)

\(\Leftrightarrow A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=5\left(1+5+25\right)+5^4\left(1+5+25\right)+5^7\left(1+5+25\right)\)

\(\Leftrightarrow A=5\cdot31+5^4\cdot31+5^7\cdot31\)

\(\Leftrightarrow A=31\left(5+5^4+5^7\right)\)

=> A chia hết cho 31

Thay A=\(31\left(5+5^4+5^7\right)\)thay vào S ta có:

\(S=1+31\left(5+5^4+5^7\right)\)

=> S chia 31 dư 1 

19 tháng 5 2020

Cám ơn bạn! 

8 tháng 7 2018

Ta có : 

\(S=1+5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7+5^8+5^9\)

\(\Rightarrow S=1+\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)

\(\Rightarrow S=1+5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow S=1+5.31+5^4.31+5^7.31\)

\(\Rightarrow S=1+31\left(5+5^4+5^7\right)\)

Vậy \(S:31\)dư \(1\)

8 tháng 7 2018

\(S=1+5+5^2+5^3+...+5^9\)

Đặt  \(A=5+5^2+5^3+...+5^9\)

            \(=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)

             \(=\left(5.1+5.5+5.5^2\right)+...+\left(5^7.1+5^7.5+5^7.5^2\right)\)

               \(=5.\left(1+5+5^2\right)+...+5^7.\left(1+5+5^2\right)\)

                \(=5.31+...+5^7.31\)

                 \(=\left(5+5^7\right).31\)

Thay A vào S, ta có:

\(S=1+\left(5+5^7\right).31\)

Vì \(\left(5+5^7\right).31⋮31\)mà    \(S=1+\left(5+5^7\right).31\)

Suy ra  S  chia cho 31 dư 1.

hok tốt nha !

10 tháng 5 2019

\(A=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9)\)

\(\Leftrightarrow A=1+5.\left(1+5+5^2\right)+5^4.\left(1+5+5^2\right)+5^7.\left(1+5+5^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1+5.31+5^4.31+5^7.31\)

\(\Leftrightarrow A=1+31.\left(5+5^4+5^7\right)\)

Vì \(31.\left(5+5^4+5^7\right)⋮31\)nên A chia cho 31 dư 1.

10 tháng 5 2019

 1 + 5 + 52 + 53 + 5+ 55+ 56+ 57+ 58+ 59 cho 31

=1+( 5 + 52 + 53)+(5+ 55+ 56)+(57+ 58+ 59)

=5.(1+5+52)+54(1+5+52)+57(1+5+52)+1

=1+5. 31+54. 31+57.+31

=31.(5+54+57)+1

Vì 31 chia hết cho 31

Nên 31.(5+54+57) chia hết cho 31 

Vì thế 31.(5+54+57) chia cho 31 +1

Vậy tổng này chia 31 dư1

29 tháng 9

.................

 

20 tháng 8 2015

Gọi tổng là S

\(S=1+\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2007}+5^{2008}\right)\)

\(S=1+5.6+5^3.6+....+5^{2007}.6\)

\(S=1+6.\left(5+5^3+...+5^{2007}\right)\)

Vậy S chia 6 dư 1

\(S=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+....+\left(5^{2006}+5^{2007}+5^{2008}\right)\)

\(S=31.1+31.5^3+....+31.5^{2007}\)

\(S=31.\left(1+5^3+....+5^{2007}\right)\)

Vậy S chia hết cho 31 hay S chia 31 dư 0