JY
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 1 2018
Ta có \(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2-x^2=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
Số dư của phép chia đa thức f(x) cho x4 + x2 + 1 là đa thức có bậc thấp hơn, tức là \(ax^3+bx^2+cx+d\)
Ta có \(f\left(x\right)=\left(x^4+x^2+1\right)g\left(x\right)+ax^3+bx^2+cx+d\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)g\left(x\right)+\left(x^2+x+1\right)\left(ax+b-a\right)+\left(c-b\right)x+d+a-b\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[\left(x^2-x+1\right)g\left(x\right)+ax+b-a\right]+\left(c-b\right)x+d+a-b\)
Vậy nên \(\hept{\begin{cases}c-b=-1\\d+a-b=1\end{cases}}\)
Ta cũng có:
\(f\left(x\right)=\left(x^4+x^2+1\right)g\left(x\right)+ax^3+bx^2+cx+d\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)g\left(x\right)+\left(x^2-x+1\right)\left(ax+b+a\right)+\left(c+b\right)x+d-a-b\)
Vậy nên \(\hept{\begin{cases}c+b=3\\d-a-b=5\end{cases}}\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\hept{\begin{cases}c-b=-1\\c+b=3\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}d-b+a=1\\d-b-a=5\end{cases}}\)
Vậy nên \(\hept{\begin{cases}c=1\\b=2\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}d-b=3\\a=-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}d=5\\a=-2\end{cases}}}\)
Vậy thì đa thức dư cần tìm là -2x3 + 2x2 + x + 5
26 tháng 6 2018
Ta có : \(x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)\)
Số dư của phép chia đa thức \(f(x)\)cho x4 + x2 + 1 là đa thức có bậc thấp hơn , tức là \(ax^3+bx^2+cx+d\)
Ta có : \(f(x)=(x^4+x^2+1)g(x)+ax^3+bx^2+cx+d\)
\(=(x^2+x+1)(x^2-x+1)g(x)+(x^2+x+1)(ax+b-a)+(c-d)x+d+a-b\)
\(=(x^2+x+1)[(x^2-x+1)g(x)+ax+b-a]+(c-b)x+d+a-b\)
Vậy nên : \(\hept{\begin{cases}c-d=-1\\d+a-b=1\end{cases}}\)
Ta cũng có :
\(f(x)=(x^4+x^2+1)g(x)+ax^3+bx^2+cx+d\)
\(=(x^2-x+1)(x^2+x+1)g(x)+(x^2-x+1)(ax+b+a)+(c+b)x+d-a-b\)
Vậy nên : \(\hept{\begin{cases}c+d=3\\d-a-b=5\end{cases}}\)
Từ 1 và 2 , ta có : \(\hept{\begin{cases}c-d=-1\\c+d=3\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}d-b+a=1\\d-b-a=5\end{cases}}\)
Vậy nên : \(\hept{\begin{cases}c=1\\b=2\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}d-b=3\\a=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}d=5\\a=-2\end{cases}}\)
Vậy thì đa thức dư cần tìm là : -2x3 + 2x2 + x + 5
ET
19 tháng 10 2018
1
a) x^2+2x-5 b) x^2+x+7 9 (dư 8)
2
x=2; x = -(3*căn bậc hai(7)*i+1)/2;x = (3*căn bậc hai(7)*i-1)/2;
3
a=2
25 tháng 4 2018
1. \(x^3+3x=x^2y+2y+5\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x-x^2y-2y-5=0\)
\(\Leftrightarrow(x^3+2x)-(x^2y+2y)+x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x(x^2+2)-y(x^2+2)=5-x\)
\(\Leftrightarrow(x^2+2)\left(x-y\right)=5-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)=\dfrac{5-x}{2^2+2}\)
Vì x,y nguyên nên x-y nguyên
\(\Rightarrow5-x⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow x-5⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow(x-5)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2-25⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2+2-27⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow27⋮x^2+2\)
=> \(x^2+2\) thuộc tập hợp ước dương của 27 ( vì \(x^2+2>0\))
\(\Rightarrow x^2+2\in\left\{1;3;9;27\right\}\)
\(\Rightarrow x^2\in\left\{-1;1;7;25\right\}\)
Mà \(x^{ }\) là số nguyên
=> \(x^2\in\left\{1;25\right\}\)
=> \(x\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Ta có bảng:
| x | -5 | -1 | 1 | 5 |
| y | \(\dfrac{145}{27}\) | -3 | \(\dfrac{-1}{3}\) | 5 |
| Nhận xét | Loại | Chọn | Loại | Chọn |
Vậy ...
25 tháng 4 2018
Còn phần 2 bạn xem câu hỏi Le chi , mình đã trả lời giúp bạn ấy rồi
NT
2
27 tháng 8 2016
cách 1 bn đặt phép tính chia ra rùi làm còn cách 2 thì để mk suy nghĩ!!!
45435656457567565687697634534645645767567567876878365546454545
27 tháng 8 2016
à quên cách 2 ko dùng cho phép chia có dư được hì!!
456547657567557876897345345345346546456465465756
11 tháng 10 2019
Bài 1: Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\)
Giả sử \(f\left(x\right)\)chia hết cho x-1
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=\left(1-1\right)q\left(1\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1^2+1+1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=0\)
Mà \(\left(1^2+1+1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=59048\)
\(\Rightarrow\)mâu thuẫn
\(\Rightarrow f\left(x\right)\)không chia hết cho x-1 ( trái với đề bài )
Bài 2:
x^4-x^3-3x^2+ax+b x^2-x-2 x^2-1 x^4-x^3-2x^2 - - -x^2+ax+b -x^2+x+2 - (a-1)x+b-2
Vì \(x^4-x^3-3x^2+ax+b\)chia cho \(x^2-x-2\)dư \(2x-3\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)x+b-2=2x-3\)
Đồng nhất hệ số 2 vế ta được:
\(\hept{\begin{cases}a-1=2\\b-2=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
Bài 3:
Vì \(P\left(x\right)\)chia \(x+3\)dư 1
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)q\left(x\right)+1\)
\(\Rightarrow q\left(-3\right)=\left(-3+3\right)q\left(-3\right)+1\)
\(=1\left(1\right)\)
Vì \(P\left(x\right)\)chia \(x-4\)dư 8
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-4\right)q\left(x\right)+8\)
\(\Rightarrow P\left(4\right)=\left(4-4\right)q\left(4\right)+8\)
\(=8\left(2\right)\)
Vì \(P\left(x\right)\)chia cho \(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)được thương là 3x và còn dư
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a+b=1\\4a+b=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12a+3b=4\\12a+3b=24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=4\\a=1\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (3) ta được:
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+x+4\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=3x^3-3x^2-20x+4\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)