Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) vẽ dễ lắm ; tự vẽ nha
b) xét phương trình hoành độ của 2 đồ thị đó
ta có : \(x^2=-2x+3\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
ta có : \(a+b+c=1+2-3=0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=1\) \(\Rightarrow y=x^2=1^2=1\) vậy \(A\left(1;1\right)\)
\(x_2=\dfrac{c}{a}=-3\) \(\Rightarrow y=x^2=\left(-3\right)^2=9\) vậy \(B\left(-3;9\right)\)
vậy 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt là \(A\left(1;1\right)\) và \(B\left(-3;9\right)\)
vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left(-1;\frac{5}{2}\right)\) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình sau: \(\frac{a+b}{-2}=\frac{5}{2}\Rightarrow a+b=-5\)(*)
ta tính y' có:
\(y'=\frac{\left(2ax-b\right)\left(x-1\right)-\left(ax^2-bx\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{2ax^2-2ax-bx+b-ax^2+bx}{\left(x-1\right)^2}=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\)
vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm O(0;0) bằng 3 nên \(y'\left(O\right)=\frac{b}{\left(0-1\right)^2}=-3\Rightarrow b=-3\)
thay b=-3 vào (*) ta tìm được a=-2
vậy a=-2;b=-3
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
Đáp án A
Xét hệ phương trình
f ' ( x ) = 3 x 2 + 6 a x + 3 = 0 ( * ) g ' ( x ) = 3 x 2 + 6 b x + 9 = 0 ⇒ 6 x ( a − b ) = 6 ⇔ x = 1 a − b .
Áp dụng công thức nghiệm do phương trình (*) ta có x = − a ± a 2 − 1 với a ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ∪ 1 ; + ∞ .
*Trường hợp 1: x = − a + a 2 − 1 .
Ta có
1 a − b = − a + a 2 − 1 ⇔ b = a + 1 a − a 2 − 1 = 2 a + a 2 − 1
Suy ra
P = a + 2 b = a + 4 a + 2 a 2 − 1 ≥ 5 a + 2 a 2 − 1
Xét hàm số
f ( x ) = 5 x + 2 x 2 − 1 ; x ∈ − ∞ ; − 1 ∪ 1 ; + ∞ .
Đạo hàm
f ' x = 5 + 2 x x 2 − 1 ; f ' x = 0 ⇔ 5 x 2 − 1 = − 2 x ⇔ x ≤ 0 25 x 2 − 1 = 4 x 2
⇔ x = − 5 21 (thỏa mãn).
Lại có f − 5 21 = − 21 ⇒ P ≥ 21 (lập bảng biến thiên của hàm số f x ).
*Trường hợp 2:Tương tự, ta tìm được P ≥ 21 .
