Question

[Nguyễn Trần Hồng Anh]

Tìm một số có 2 chữ số có tổng bằng 9.Nếu viết thêm chữ số 0 xen vào giữa hai chữ số của nó thì được một số mới gấp 9 lần số cũ

mng giúp e với ạ e cần gấppp

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi số đó là \(\overline{xy}\) (với x;y là các chữ số từ 0 tới 9, `x \neq 0`)

Do tổng 2 chữ số bằng 9 nên: \(x+y=9\) (1)

Số mới sau khi viết thêm chữ số 0 vào giữa: \(\overline{x0y}\)

Do số mới gấp 9 lần số cũ nên:

\(\overline{x0y}=9\overline{xy}\Leftrightarrow100x+y=9\left(10x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow10x-8y=0\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=9\\10x-8y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy số đó là 45

Answer 2

[Phạm Trần Hoàng Anh]

Gọi số đó là `overline{ab} (a ne 0)`

`=> overline{a0b} = 9 . overline{ab}`

`=> b ∈ {0; 5}`

Xét `b = 0`

thì: `overline{a0} . 9 = overline{a00}`

`=> overline{a0} = overline{a00} : 9`

Hay `overline{a00} vdots 9`

`<=> a + 0 + 0 vdots 9`

`<=> a = 9`

Khi đó:  `overline{a00} : 9 = 900 : 9 = 100` (không thỏa mãn)

Xét `b = 5`

thì: `overline{a5} . 9 = overline{a05}`

`=> overline{a5} = overline{a05} : 9`

Hay `overline{a05} vdots 9`

`<=> a + 0 + 5 vdots 9`

`<=> a = 4`

Khi đó:  `overline{a05} : 9 = 405 : 9 = 45` (Thỏa mãn)

Vậy số đó là `45`