Question

[Nguyễn Lan Phương]

Tìm số có 2 chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 đơn vị vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho .

Answer 1

[roseandlisa]

Gọi số phải tìm là $\overline{ab}$ (a, b là các chữ số khác 0)

Vì tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần nên ta có:

$a+b<6\times \overline{ab}$ (1)

Vì thêm 25 đơn vị vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có:

$a\times b+25=\overline{ba}$

$a\times b+25=10\times b+a$

$10\times b-10-a\times b+a=15$

$10\times (b-1)-a\times (b-1)=15$

$(b-1)\times (10-a)=15$

$=1\times 15$ (loại) vì a là chữ số khác 0nên $10-a<10$

$=15\times 1$ (loại) vì b là các chữ số nên b-1<9

$=3\times 5$ như vậy b-1=3 và 10-a=5 ta được b=4 và a=5 thỏa mãn (1)

$=5\times 3$ như vậy b-1=5 và 10-a=3 ta được b=6 và a=7 thỏa mãn (1)

Vậy có hai số thỏa mãn điều kiện đề bài là 54 và 76.

Answer 2

[le ngoc diep]

$\Rightarrow a+b<6.ab\Rightarrow a+b<6\left(10a+b\right)\Rightarrow 59a+5b>0$ (*)

Thêm 25 đơn vị vào tích của 2 chữ số sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho

$\Rightarrow a.b+25=ba$

$\Rightarrow a.b+25=10b+a$

$\Rightarrow a.b-a+25-10b=0$

$\Rightarrow a.\left(b-1\right)-10b.\left(b-1\right)=-15$

$\Rightarrow \left(a-10\right)\left(b-1\right)=-15\Rightarrow a-10;b-1\in Ư\left(15\right)=\left\{15;-15;5;-5;3;-3;1;-1\right\}$Do a là chữ số $\Rightarrow a-10<0$ $\Rightarrow a-10$ chỉ có thể là các giá trị $-15;-5;-3;-1$

Nếu $a-10=-15\Rightarrow a=-5\Rightarrow b-1=1\Rightarrow b=2$

$\Rightarrow 59a+5b=59.\left(-5\right)+5.2=-285<0$ loại.

Nếu $a-10=-1\Rightarrow a=9\Rightarrow b-1=15\Rightarrow b=16$ (loại vì b là chữ số)

Nếu $a-10=-3\Rightarrow a=7\Rightarrow b-1=5\Rightarrow b=6$ (thỏa mãn đk *) $\Rightarrow$ số 76 thỏa mãn.

Nếu $a-10=-5\Rightarrow a=5\Rightarrow b-1=3\Rightarrow b=4$ (thỏa mãn đk *)

$\Rightarrow$ số 54 thỏa mãn.

$\Rightarrow ab=76;54$

Vậy các số cần tìm là 76; 54.

Lưu ý: tất cả $ab$ đều có gạch trên đầu :v