Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn vào thống kê của mình để xem link tham khảo:
$2^x-3=65y$ - Số học - Diễn đàn Toán học
ta có 2x−512=2y2x−512=2y
⇒2x−2y=512⇒2x−2y=512
⇒2y(2x−y−1)=256⇒2y(2x−y−1)=256
⇒2x>2y⇒2x>2y⇒x>y⇒x>y
⇒2x−y−1lẻ⇒2x−y−1lẻ
⇒2x−y−1=1⇒2x−y−1=1
⇒2y=512⇒y=9⇒2y=512⇒y=9
⇒2x=512+512=1024=210⇒2x=512+512=1024=210
⇒x=10⇒x=10
Vậy x=10 ; y=9
chúc bạn học tốt
Đặt: 2x=2k.2y
\(2^x-512=2^y\Leftrightarrow2^x-2^9=2^y\Leftrightarrow2^y\left(2^k-1\right)-512=0\left(k\inℕ,1< k\right);\)
\(\Leftrightarrow2^y\left(2^k-1\right)=512\Leftrightarrow y\ge2\);Ta dễ nhận thấy rằng: 512 chia hết cho 512 mà 2k-1 lẻ
nên 2x chia hết cho 512
mà: 2x-2y chia hết cho 512 nên 2y cũng chia hết cho 512
+) x=10;y=9=> 210-29=512 (tm)
Với x>10 mà y<x
nên: 2x-2y bé nhất là: 211-210=1024>512
Vậy: x=10;y=9
y=2x+5
y=3^a-9
y=3^b
3^a-3^2=3^b
\(3^2.\left(3^{a-2}-1\right)=3^b\Rightarrow3^{a-2}-1=1\left(duynhat\right)\)
a=2=> b=2
=> y=9=> x=2
Đặt x = 0
=> 2x + 15 = 16 (tm)
=> y = 4
=> x = 0 chọn
x > 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=2k+1\\x=2k\end{cases}}\left(k\inℕ^∗\right)\)
Khi x = 2k
=> 2x + 15 = 22k + 15 = 4k + 15
nhận tháy 4k \(⋮\)4 còn 15 : 4 dư 3 => loại vị số chính phương chia 4 không dư 3
Khi x = 2k + 1
=> 2x + 15 = 22k + 1 = 4k.2 + 15
nhận tháy 4k .2\(⋮\)4 còn 15 : 4 dư 3 => loại vị số chính phương chia 4 không dư 3
Vậy x = 0 ; y = 4 là giá trị cần tìm
\(x,y\)nguyên dương suy ra \(2^x+15\)là số lẻ suy ra \(y\)là số lẻ.
Đặt \(y=2n+1\left(n\inℕ\right)\).
\(2^x+14=\left(2n+1\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow2^x+14=4n^2+4n\)
\(VP⋮4\Rightarrow VT⋮4\Rightarrow x=1\)(vì nếu \(x\ge2\)thì \(2^x⋮4,14⋮̸4\Rightarrow2^x+14⋮̸4\))
Suy ra \(y^2=17\)không có nghiệm nguyên.
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.