K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 5 2017
Gọi \(\dfrac{a}{b}\) là phân số lớn nhất cần tìm.
Ta có:
\(\cdot\)\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{28}{15}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{15}{28}=\dfrac{15a}{28b}\) \(\Rightarrow15⋮b\) và \(a⋮28\) (1)
\(\cdot\)\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{21}{10}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{10}{21}=\dfrac{10a}{21b}\) \(\Rightarrow10⋮b\) và \(a⋮21\) (2)
\(\cdot\)\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{49}{84}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{84}{49}=\dfrac{84a}{49b}\) \(\Rightarrow84⋮b\) và \(a⋮49\) (3)
Mà \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất.
\(\Rightarrow\) \(a=BCNN\left(28;21;49\right)\) ; \(b=ƯCLN\left(15;10;84\right)\)
Vậy phân số cần tìm là: \(\dfrac{588}{1}=588\).
Gọi phân số đó là \(\dfrac{a}{b}\)\(\left(a;b\in Z,b\ne0\right)\)
Theo bài ra, ta có:
+) \(\dfrac{28}{15}:\dfrac{a}{b}=\dfrac{28}{15}.\dfrac{b}{a}\in N\) ( 1 )
+) \(\dfrac{21}{10}:\dfrac{a}{b}=\dfrac{21}{10}.\dfrac{b}{a}\in N\) ( 2 )
+) \(\dfrac{49}{84}:\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{12}.\dfrac{b}{a}\in N\) ( 3 )
Từ ( 1 ) ⇒ 28b ⋮ 15; 28b ⋮ a ⇒ b ⋮ 15 và 28 ⋮ a
Từ ( 2 ) ⇒ 21b ⋮ 10; 21b ⋮ a ⇒ b ⋮ 10 và 21 ⋮ a
Từ ( 3 ) ⇒ 7b ⋮ 12; 7b ⋮ a ⇒ b ⋮ 12 và 7 ⋮ a
Do đó: b ∈ BC ( 15; 10; 12 ) và a ∈ ƯC ( 28; 21; 7 )
Muốn \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất thì a phải lớn nhất và b phải nhỏ nhất.
⇒ a = ƯCLN ( 28; 21; 7 ) = 7; b = BCNN ( 15; 10; 12 ) = 60
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{7}{60}\).