DD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
1
2 tháng 7 2015
Giả sử p^4+p^3+p^2+p+1 = n^2
Ta có;
+) 4n^2 ≥ 4p^4 + 4p^3 + 4p^2 + 4p+ 4 ≥ 4p^4+ 4p^3 + p^2 = ( 2p^2 + p )^2 [**]
+) 4n^2 ≤ 4p^4 + 4p^3 + 4p^2 + 4p + 4 + 5p^2 = ( 2p^2 + p + 2 )^2 [***]
Từ [**] và [***], suy ra;
4n^2 = ( 2p^2 + p + 1 )^2
Suy ra; 2n = 2p^2 + p + 1
Bình phương hai vế của đẳng thức này và so sánh với n^2, ta suy ra;
p^2 - 2p - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) ( p + 1 )( p - 3 ) = 0
Vì p là số nguyên tố nên phương trình trên có nghiệm p = 3 thỏa mãn.
Vậy số nguyên tố cần tìm là 3.
BM
0
NM
0
LN
18 tháng 9 2019
Câu 1: xin sửa đề :D
CM: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)là 1 scp
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là scp
HH
a) Tìm số tự nhiên x để A=x14+x13+1 là số nguyên tố
b) Chứng minh x4-10x2+27 không là số chính phương
1
TD
28 tháng 4 2024
a)
Xét x=0 => A = 1 không là số nguyên tố
Xét x=1 => A= 3 là số nguyên tố (chọn)
Xét x>1
Có A = x14+ x13 + 1 = x14 - x2 + x13 - x + x2 + x + 1
A = x2(x12-1) + x(x12-1) + x2+x+1
A = (x2+x)(x3*4-1) + x2 + x + 1
Có x3*4 chia hết cho x3
=> x3*4-1 chia hết cho x3 - 1 = (x-1)(x2+x+1)
=> x3*4-1 chia hết cho x2+x+1
=>A chia hết cho x2+x+1 mà x2+x+1 >0 (do x>1)
=> A là hợp số với mọi x > 1 (do A chia hết cho x2+x+1)