NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FK
1
KR
12 tháng 5 2018
Nhận thấy x = 0 và y = \(\pm1\) là nghiệm nguyên của phương trình
+) Với x = 0
\(\left(x^3+1\right)^2=x^6+2x^3+1< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+4x^3+4=\left(x^3+2\right)^2\)
=> \(x^3+1< y< x^3+2\) (Vô lý)
+) Với x < 0
-) Với x = -1 => y4 = -1 (vô nghiệm)
-) Với x \(\le-2\)
\(\left(x^3+2\right)^2< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+2x^3+1=\left(x^3+1\right)^2\)
=> \(\left|x^3+2\right|< y^2< \left|x^3+1\right|\) (Vô lý )
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm thõa mãn đề bài là (0;1) và (0;-1)
NV
1
NN
2 tháng 4 2017
Ta có:
\(x^6+3x^2+1=y^4\)
\(\Leftrightarrow4x^6+12x^3+4=4y^4\)
\(\Leftrightarrow4x^6+12x^3+9=4y^4+5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3+3\right)^2-4y^4=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3+2y^2+3\right)\left(2x^3-2y^2+3\right)=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x^3+2y^2+3=5\\2x^3-2y^2+3=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1\\x=0;y=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x^3+2y^2+3=-1\\2x^3-2y^2+3=-5\end{cases}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{-6}}\) (loại)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right)\)
DA
33
21 tháng 4 2016
Có x6+3x2+1=y3>x6x6+3x2+1=y3>x6 (1)(1)
x6+3x2+1=y3\leqx6+3x4+3x2+1=(x2+1)3(2)x6+3x2+1=y3\leqx6+3x4+3x2+1=(x2+1)3(2)
(1);(2)(1);(2) suy ra x6+3x2+1=(x2+1)3x6+3x2+1=(x2+1)3 suy ra x=0;y=1
MK
4
7 tháng 3 2022
+với \(x=0\Rightarrow y=1\) ko TM (DO \(x,y\inℕ^∗\) (bạn thay vào là tìm đc y nhé)(2)
+xét \(x\ne0;x,\inℕ^∗\Rightarrow x\ge1\)
do vậy nên ta có điều sau: \(x^6+2x^3+1< x^6+3x^3+1< x^6+4x^3+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)^2< y^4< \left(x^3+2\right)^2\)
do \(x^3+1\) và \(x^3+2\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên giữa bình phương của chúng sẽ ko có số ào cả vì vậy nếu \(x\ge1\) thì ko tìm đc y(2)
từ 1 và 2=> PT vô nghiệm
7 tháng 3 2022
→Xét\( x ≥ 1\) thì:
\(x⁶ + 3x³ + 1 > x⁶ + 2x³ + 1 = (x³ + 1)² \)
\(và x⁶ + 3x³ + 1 < x⁶ + 4x³ + 4 = (x³ + 2)² \)
\(=> (x³ + 1)² < y⁴ = x⁶ + 3x³ + 1 < (x³ + 2)² \)
=> y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> pt đã cho vô nghiệm với \(x ≥ 1 \)
→Xét x = 0: tính được \(y = ± 1 => pt có 2 nº (0; -1) và (0;1) \)
→Xét\( x = -1: y⁴ = -1 (vô nº) \)
→Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt \( z = -x => z ≥ 2 \)
pt trở thành: \(y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1\)
Ta thấy: \(z⁶ - 3z³ + 1 < z⁶ - 2z³ + 1 (vì z ≥ 2) \)
\(=> z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)² \)
và \((z⁶ - 3z³ + 1) - (z⁶ - 4z³ + 4) = z³ - 3 > 0 (do z³ ≥ 8) \)
\(=> z⁶ - 3z³ + 1 > z⁶ - 4z³ + 4 = (z³ - 2)² \)
Do đó: \((z³ - 2)² < y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)² \)
=> \(y⁴ \)nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> pt đã cho vô nº với \(x ≤ -2 \)
Kết luận pt đã cho có 2 nº là \((0; -1) và (0;1) \)
NT
0
T
15 tháng 6 2019
#)Giải :
VD1:
Với \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -1\end{cases}}\)ta có :
\(x^3< x^3+x^2+x+1< \left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3< y^3< \left(x+1\right)^3\)( không thỏa mãn )
\(\Rightarrow-1\le x\le0\)
Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\)
Với \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy...........................
T
15 tháng 6 2019
#)Giải :
VD2:
\(x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow y^4=x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1\)
\(\Leftrightarrow y^4=\left(x^2+y^2\right)+3x^2+4z^2+1\)
Ta dễ nhận thấy : \(\left(x^2+y^2\right)^2< y^4< \left(x^2+y^2+2\right)^2\)
Do đó \(y^4=\left(x^2+y^2+1\right)^2\)
Thay vào phương trình, ta suy ra được \(x=z=0\)
\(\Rightarrow y=\pm1\)
T
1
NK
31 tháng 3 2020
a)11x-7<8x+7
<-->11x-8x<7+7
<-->3x<14
<--->x<14/3 mà x nguyên dương
---->x \(\in\){0;1;2;3;4}
NK
31 tháng 3 2020
b)x^2+2x+8/2-x^2-x+1>x^2-x+1/3-x+1/4
<-->6x^2+12x+48-2x^2+2x-2>4x^2-4x+4-3x-3(bo mau)
<--->6x^2+12x-2x^2+2x-4x^2+4x+3x>4-3+2-48
<--->21x>-45
--->x>-45/21=-15/7 mà x nguyên âm
----->x \(\in\){-1;-2}
Đây là đáp án đúng nhất :
Ta có :
(x2+1)3=x6+3x4+3x2+1≥x6+3x2+1>(x3)2(x2+1)3=x6+3x4+3x2+1≥x6+3x2+1>(x3)2
Mà : x6+3x2+1=y3x6+3x2+1=y3
⇒x6+3x2+1=(x2+1)3⇒x=0⇒y=1⇒x6+3x2+1=(x2+1)3⇒x=0⇒y=1