Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)
\(\Delta=\left(5y-7\right)^2-4.5.\left(5y^2-14y\right)=-75y^2+210y+49\)
Để PT có nghiệm nguyên thì \(\Delta\ge0\)
từ đó tìm được các giá trị nguyên của y, rồi tìm được x
\(2y^2+x-2y+5=xy\)
\(\Leftrightarrow8y^2-4xy+4x-8y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4y^2-4xy+x^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2-8y+4\right)=-20\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-x\right)^2-\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2=-20\)
bn tự giải tiếp
Làm tiếp bài bạn ɱ√ρ︵ƤUɮĞツ『ღƤℓαէїŋʉɱ ₣їɾεツ』⁀ᶜᵘᵗᵉ
\(\left(2y-x\right)^2-\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2=-20\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-2x-2\right)\left(2y-2\right)+\left(2y-2\right)^2=-20\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-2\right)\left(2y-2x-2+2y-2\right)=-20\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)\left(4y-2x-4\right)=-20\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(2y-x-2\right)=-5\)
Đến đây đơn giản rồi
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-xy-x^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)
VT là 1 số chính phương mà vế phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=0\end{matrix}\right.\)
+ Với \(xy=0\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0\)
+ Với \(xy+1=0\Rightarrow xy=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=-1\\x=-1;y=1\end{matrix}\right.\)
\(x^2-4x+2y-xy+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+2y-xy+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)y+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-5\)
⇒\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-5\cdot1\left(1\right)\\\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-1\cdot5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Vì đề kêu tìm nghiệm nguyên nên ta có
Th1:\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\x-2-y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2-y=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Th2:\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\x-2-y=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2-y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy .....
pt <=> \(x^2\left(y^2-1\right)+x\left(-y\right)-2y^2=0\)
Xét: \(\Delta=y^2-4\left(y^2-1\right).-2y^2=y^2+8y^2\left(y^2-1\right)\)
\(\Delta=8y^4-7y^2\)
Do để pt có nghiệm => \(\Delta\)là 1 SCP
=> \(8y^4-7y^2\)là 1 SCP
=> \(8z^2-7z\)là 1 SCP vs \(z=y^2\)
Đến đây dễ dàng tìm ra z => Ra y => Ra x
ta có \(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)
zì 5 , 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau . Nên
\(\hept{\begin{cases}x+2y=5m\\x^2+xy+y^2=7m\end{cases}m\inℤ}\)
từ \(x+2y=5m=>5m-2y=x.\)thay zô \(x^2+xy+y^2=7m\)zà rút gọn ta được
\(\left(5m-2y\right)^2+\left(5m-2y\right)y+y^2=7m\Leftrightarrow3y^2-15my+25m^2-7m=0\left(1\right)\)
=>\(3\left(y^2-5my\right)+25m^2-7m=0=>3\left(y-\frac{5m}{2}\right)^2-\frac{75m^2}{4}=7m-25m^2\)
=>\(3\left(y-\frac{5m}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\left(-25m^2+28m\right)\)
zì \(3\left(y-\frac{5m}{2}\right)^2\ge0\forall m,y\)
=>\(\frac{1}{4}\left(-25m^2+28m\right)\ge0\Leftrightarrow25m^2-28m\le0\Leftrightarrow m\left(m-\frac{28}{25}\right)\le0\Leftrightarrow0\le m\le\frac{28}{25}\)
mà \(m\inℤ\)nên \(m\in\left\{0,1\right\}\)
zới m=0 thay zô (1) ta được y=0. từ đó tính đc x=0
zới m =1 thây zô (1) ta được \(3y^2-15y+18=0=>y^2-5y+6=0=>\orbr{\begin{cases}y=2\\y=3\end{cases}}\)
zới y=2 , m=1 thì ta tính đc x=1
zới y=3 , m=1 thì ta tính đc x=-1
zậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right);\left(1,2\right)\left(-1,3\right)\right\}\)
\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)
e tự xét 2 th ra
Ta có: \(xy-5=2y^2\) \(\left(ĐK:x,y\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow xy-2y^2=5\)
\(\Leftrightarrow y.\left(x-2y\right)=5=\left(-1\right).\left(-5\right)=1.5\)
+ \(\hept{\begin{cases}y=-1\\x-2y=-5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=-1\end{cases}}\)\(\left(TM\right)\)
+ \(\hept{\begin{cases}y=-5\\x-2y=-1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-11\\y=-5\end{cases}}\)\(\left(TM\right)\)
+ \(\hept{\begin{cases}y=1\\x-2y=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}\)\(\left(TM\right)\)
+ \(\hept{\begin{cases}y=5\\x-2y=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)\(\left(TM\right)\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-7;-1\right),\left(-11;-5\right),\left(7;1\right),\left(11;5\right)\right\}\)
\(xy-5=2y^2\) \(\Leftrightarrow xy-2y^2=5\)\(\Leftrightarrow y\left(x-2y\right)=5\)
Vì \(x,y\inℤ\)\(\Rightarrow y\)và \(x-2y\)là ước của 5
Lập bảng giá trị ta có
Vậy nghiệm của phương trình là \(\left(x;y\right)=\left(-11;-5\right),\left(-7;-1\right),\left(7;1\right),\left(11;5\right)\)