TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2018
Lời giải:
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{7}\)
\(\Rightarrow 7(x+y)=xy\)
\(\Leftrightarrow (xy-7x)-7y=0\)
\(\Leftrightarrow x(y-7)-7(y-7)=49\)
\(\Leftrightarrow (x-7)(y-7)=49(*)\)
Vì $x,y$ đều là số nguyên dương nên \(x-7,y-7\geq -6\)
Do đó từ $(*)$ ta có xét những TH sau:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x-7=1\\ y-7=49\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=8\\ y=56\end{matrix}\right.\) (t/m)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x-7=49\\ y-7=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=56; y=8\) (t/m)
TH3: \(\left\{\begin{matrix} x-7=7\\ y-7=7\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=14\) (t/m)
Vậy ......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2018
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{7}\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{y-7}{7y}\Rightarrow x=\dfrac{7y}{y-7}=7+\dfrac{49}{y-7}\)
Để x, y nguyên \(\Rightarrow49⋮y-7\Rightarrow y-7=Ư\left(49\right)=\left\{-49;-7;-1;1;7;49\right\}\)
\(y-7=-49\Rightarrow y=-42< 0\) (loại)
\(y-7=-7\Rightarrow y=0\) (loại)
\(y-7=-1\Rightarrow y=6\Rightarrow x=-42< 0\) (loại)
\(y-7=1\Rightarrow y=8\Rightarrow x=56\)
\(y-7=7\Rightarrow y=14\Rightarrow x=14\)
\(y-7=49\Rightarrow y=56\Rightarrow x=8\)
Vậy pt có 3 cặp nghiệm nguyên dương \(\left(x;y\right)=\left(56;8\right);\left(14;14\right);\left(8;56\right)\)
HM
2
NT
18 tháng 5 2016
x^2 + 7x = căn[(4x+9)/28] (1)
<=> 7(x+1/2)^2 - 7/4 = căn[(4x+9)/28]
Đặt căn[(4x+9)/28] = y + 1/2 (2)
<=> 7y^2 + 7y = x+1/2 (bình phương 2 vế rồi thu gọn) (3)
Mặt khác thay (2) vào (1) ta được: 7x^2 + 7x = y +1/2 (4)
Lấy (3)-(4), ta có: 7(x-y)(x+y+1)=-(x-y) <=>(x-y)(7x+7y+8)=0
<=> x-y =0 (vì 7x+7y+8 >0)
<=> x=y
NT
0
19 tháng 1 2020
Không biết bạn có gõ đúng đề cả 2 câu không ? Câu 2 không có nghiệm nguyên dương nhé bạn. Bạn xem lại.
TN
1
VT
12 tháng 10 2019
<=> (x-4)(x-3) = \(\sqrt{3}\)(y+1)
Nếu y là số nguyên khác -1 thì y+1 là số nguyên; \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ nên \(\sqrt{3}\left(y+1\right)\)là số vô tỉ
mà x-4 và x-3 đều là số nguyên nên (x-3)(x-4) là số nguyên => vô lý
vậy y = -1 => (x-4)(x-3)=0 <=> x=4 hoặc x= 3
vậy có 2 nghiêm thỏa mãn (x;y) = (4;-1); (x;y) = (3;-1)
T
0
\(PT\Leftrightarrow28\left(49y^4+98y^3+49y^2\right)=4y+9\\ \Leftrightarrow1372y^4+2744y^3+1372y^2-4y-9=0\\ \Leftrightarrow\left(14y^2+12y-1\right)\left(98y^2+112y+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}14y^2+12y-1=0\\98y^2+112y+9=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow14y^2+12y-1=0\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{5\sqrt{2}-6}{14}\left(y>0\right)\)
Phân tích từ dòng 2:
\(\Leftrightarrow1372y^4+1176y^3-98y^2+1568y^3+1344y^2-112y+126y^2+108y-9=0\\ \Leftrightarrow98y^2\left(14y^2+12y-1\right)+112y\left(14y^2+12y-1\right)+9\left(14y^2+12y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(14y^2+12y-1\right)\left(98y^2+112y+9\right)=0\)