Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(x^2y^2-2x\left(y+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2-2xy+4=4x\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)^2+3=4x\)
Mà \(\left(xy-1\right)^2+3>0\)
Nên 4x>0
x>0
Ta có:
\(x^2y^2-2x\left(y+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+4=2x\left(y+2\right)\)
Mà \(x^2y^2+4>0\forall x,y\)
Nên \(2x\left(y+2\right)>0\)
Mặt khác x>0
nên y+2>0
=> y>-2 (1)
Áp dụng bđt Cosi ta có:
\(x^2y^2+4\ge4xy\)
Mà \(\Leftrightarrow x^2y^2+4=2x\left(y+2\right)\)
Nên \(2x\left(y+2\right)\ge4xy\)
\(\Rightarrow y+2\ge2y\)
\(\Leftrightarrow y\le2\) (2)
Do y \(\in Z\) và ta đã có (1), (2)
Nên \(y\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)
Th1: y = -1
\(\Rightarrow x^2-2x\left(-1+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3=0\left(vl\right)\)
Th2: y = 0
\(\Rightarrow x^2-2x\left(0+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Rightarrow x=2\) (nhận)
Th3: y = 1
\(\Rightarrow x^2-2x\left(1+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+3\\x=-\sqrt{5}+3\end{matrix}\right.\)
Loại do x \(\in Z\)
Th4: y = 2
\(\Rightarrow x^2-2x\left(2+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{12}+3\\x=-\sqrt{12}+3\end{matrix}\right.\)
Loại do x \(\in Z\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{2;0\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x+y-1}-\dfrac{5}{2x-y+3}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{3}{x+y-1}-\dfrac{1}{2x-y+3}=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)
=>12/(x+y-1)-15/(2x-y+3)=15/2 và 12/(x+y-1)-4/(2x-y+3)=28/5
=>x+y-1=22/9; 2x-y+3=-110/19
=>x+y=31/9; 2x-y=-167/19
=>x=-914/513; y=2681/513
<=> (x-4)(x-3) = \(\sqrt{3}\)(y+1)
Nếu y là số nguyên khác -1 thì y+1 là số nguyên; \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ nên \(\sqrt{3}\left(y+1\right)\)là số vô tỉ
mà x-4 và x-3 đều là số nguyên nên (x-3)(x-4) là số nguyên => vô lý
vậy y = -1 => (x-4)(x-3)=0 <=> x=4 hoặc x= 3
vậy có 2 nghiêm thỏa mãn (x;y) = (4;-1); (x;y) = (3;-1)
a: ĐKXĐ: x>=0
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-2\sqrt{2-\sqrt{x}}+\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2-\sqrt{x}\right)}+2\sqrt{2}+2\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2+\sqrt{x}\right)}}{2-2+\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2\sqrt{x\left(\sqrt{x}+2\right)}=\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x\left(\sqrt{x}+2\right)}=4\sqrt{2}-\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow4x\left(\sqrt{x}+2\right)=32-16\sqrt{x}+2x\)
\(\Leftrightarrow4x\sqrt{x}+8x-32+16\sqrt{x}-2x=0\)
=>\(x\in\left\{0;1.2996\right\}\)
Lấy (1) cộng (2), ta có:
\(\left(2a+1\right)x=a^2+4a+5\)\(\Rightarrow x=\dfrac{a^2+4a+5}{2a+1}\)
Thay vào (1): \(\dfrac{\left(a^2+4a+5\right)\left(a+1\right)-10a-5}{2a+1}.\dfrac{1}{a}\)\(=\dfrac{a^3+5a^2-a}{2a+1}.\dfrac{1}{a}=\dfrac{a^2+5a-1}{2a+1}\)
Để x,y nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+4a+5⋮2a+1\\a^2+5a-1⋮2a+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a+2\right)+2a+5⋮2a+1\\a^2+2a+3a-1⋮2a+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4⋮2a+1\\a+2⋮2a+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4⋮2a+1\\3⋮2a+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2a+1\in\left\{\pm1\right\}\)\(\Rightarrow a\in\left\{-1;0\right\}\)
Vậy với a=-1;0 thì hpt có nghiệm (x;y) với x,y thuộc Z.
Lời giải:
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{7}\)
\(\Rightarrow 7(x+y)=xy\)
\(\Leftrightarrow (xy-7x)-7y=0\)
\(\Leftrightarrow x(y-7)-7(y-7)=49\)
\(\Leftrightarrow (x-7)(y-7)=49(*)\)
Vì $x,y$ đều là số nguyên dương nên \(x-7,y-7\geq -6\)
Do đó từ $(*)$ ta có xét những TH sau:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x-7=1\\ y-7=49\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=8\\ y=56\end{matrix}\right.\) (t/m)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x-7=49\\ y-7=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=56; y=8\) (t/m)
TH3: \(\left\{\begin{matrix} x-7=7\\ y-7=7\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=14\) (t/m)
Vậy ......
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{7}\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{y-7}{7y}\Rightarrow x=\dfrac{7y}{y-7}=7+\dfrac{49}{y-7}\)
Để x, y nguyên \(\Rightarrow49⋮y-7\Rightarrow y-7=Ư\left(49\right)=\left\{-49;-7;-1;1;7;49\right\}\)
\(y-7=-49\Rightarrow y=-42< 0\) (loại)
\(y-7=-7\Rightarrow y=0\) (loại)
\(y-7=-1\Rightarrow y=6\Rightarrow x=-42< 0\) (loại)
\(y-7=1\Rightarrow y=8\Rightarrow x=56\)
\(y-7=7\Rightarrow y=14\Rightarrow x=14\)
\(y-7=49\Rightarrow y=56\Rightarrow x=8\)
Vậy pt có 3 cặp nghiệm nguyên dương \(\left(x;y\right)=\left(56;8\right);\left(14;14\right);\left(8;56\right)\)